Интегрирование по частям

[frankenstein]

$ \int (x^2-2)e^{4x}dx $
Надо вычислить.
Раскрыл скобки, получилось:
$ \int x^2e^{4x}dx - \int 2e^{4x}dx $
Второе слагаемое получилось таким:
$ 2\int e^{4x}dx = \frac {1} {2} e^{4x} + C $
Для вычисления первого решил применить интегрирование по частям.
Начал вычислять, но слева у меня порождаются новые вырежения,
а интегральное выражение становится все более сложным. Как тут быть?

[ИСН]

Интегрируйте по частям в другую сторону.

(Оффтоп)

Здесь вообще довольно типична ситуация из анекдота

Цитата:

Дурак твой геолог - смотри, опять к морю пришли!

[frankenstein]

а точнее

[ИСН]

Когда интегрируют по частям, то какую-то часть вносят под дифференциал, а какую-то выносят. Вы что вносите?

[frankenstein]

$ \int (x^2-2)e^{4x}dx = \int (x^2-2) d(\frac{1}{4}e^{4x}) $

[ИСН]

Ну ОК, направление верное.

[arseniiv]

А метод неопределённых коэффициентов не подойдёт? Тут явно четвёртая степень не появится, так что берём $(a + bx + cx^2 + gx^3)e^{4x}$ и дифференцируем… если, конечно, задание разрешает брать интеграл как угодно, а не только по частям.

[provincialka]

Третья тоже не появится.