2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 15:10 
$
\int (x^2-2)e^{4x}dx
$
Надо вычислить.
Раскрыл скобки, получилось:
$
\int x^2e^{4x}dx - \int 2e^{4x}dx
$
Второе слагаемое получилось таким:
$
2\int e^{4x}dx = \frac {1} {2} e^{4x} + C
$
Для вычисления первого решил применить интегрирование по частям.
Начал вычислять, но слева у меня порождаются новые вырежения,
а интегральное выражение становится все более сложным. Как тут быть?

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 15:14 
Аватара пользователя
Интегрируйте по частям в другую сторону.

(Оффтоп)

Здесь вообще довольно типична ситуация из анекдота
Цитата:
Дурак твой геолог - смотри, опять к морю пришли!

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 15:21 
а точнее

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 15:26 
Аватара пользователя
Когда интегрируют по частям, то какую-то часть вносят под дифференциал, а какую-то выносят. Вы что вносите?

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 15:58 
$
\int (x^2-2)e^{4x}dx = \int (x^2-2) d(\frac{1}{4}e^{4x})
$

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 16:05 
Аватара пользователя
Ну ОК, направление верное.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 17:21 
А метод неопределённых коэффициентов не подойдёт? Тут явно четвёртая степень не появится, так что берём $(a + bx + cx^2 + gx^3)e^{4x}$ и дифференцируем… если, конечно, задание разрешает брать интеграл как угодно, а не только по частям.

 
 
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2013, 20:42 
Аватара пользователя
Третья тоже не появится.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group