1.Пусть натуральные числа

являются примитивным решением уравнения

, где

.
2.Пусть квадрат площади треугольника построенного на числах

с учетом формул Абеля

, где высота

опущена на
сторону X и квадрат площади этого треугольника по формуле Герона

, где

, тогда

,

,

.
4. Учитывая полученные соотношения и, умножая на 16 площадь треугольника, получим

с
другой стороны

.
Сравним полученные равенства по модулю

, так как из (b)

, то из (a) следует

.
5. Пусть

и пусть

, а после умножения этого сравнения на
и принимая

имеем

, а тогда

.
6. Пусть

, а после умножения этого сравнения на

и принимая

имеем

, а тогда

.
7. Из результатов п.5 и п.6 следует

, а тогда очевидно

, отсюда

.
Пришли к противоречию, так как (Y, X) = (Y, U_1V_1) = 1.
2 случай ВТФ для

[вариант, когда

] доказан.