Простая задачка по термодинамике

[Freeman-des]

Доказать, что из $(\frac {\partial U} {\partial V})_T=0$ следует $(\frac {\partial U} {\partial p})_T=0$

Я, конечно, могу выписать сюда выражения для дифференциалов термических и калорических уравнений, первое начало, но центральной идеи доказательства у меня нет. Помогите с этим.

[exitone]

Для любой функции $U$ это, вообще говоря, не верно.

С каким газом Вы имеете дело?

[Comanchero]

Freeman-des в сообщении #803618 писал(а):

но центральной идеи доказательства у меня нет.

Может следует учесть, что рассматриваемый процесс - изотермический? Из свойств изотермического процесса $pV=\operatorname{const}$ вытекает, что для малых приращений объёма и давления можно записать $pV=(p-\Delta p)(V+\Delta V)$...

[Freeman-des]

Цитата:

Может следует учесть, что рассматриваемый процесс - изотермический?

В условии задачи таких уточнений нет.

Цитата:

С каким газом Вы имеете дело?

Не известно.

[Comanchero]

Freeman-des в сообщении #803852 писал(а):

В условии задачи таких уточнений нет.

А буковка Т за скобочками о чём-нибудь говорит?

[Freeman-des]

Но разве относится не только к идеальному газу?

[Comanchero]

Freeman-des в сообщении #803858 писал(а):

относится не только к идеальному газу?

А как бы

Freeman-des в сообщении #803852 писал(а):

В условии задачи таких уточнений нет.

[Nemiroff]

Freeman-des в сообщении #803618 писал(а):

Помогите с этим.

Жонглирование формулами.
$\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial S}{\partial P}\right)_T - P\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T=-T\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P-P\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T=-T\left[\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P+\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T\right]=-T\left[\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P-\dfrac{1}{\left(\dfrac{\partial T}{\partial V}\right)_P}\right]=0$.
Вам осталось понять, почему это верно.

[Freeman-des]

Цитата:

Жонглирование формулами.

Лучше бы вы мне сказали, какие формулы мне крутить нужно, а то ведь в скрученном состоянии ничего не понятно. В особенности, откуда вылазит производная U по P. Смотрю на выражения для разных потенциалов - не вижу там её.

[Nemiroff]

Freeman-des в сообщении #804105 писал(а):

какие формулы мне крутить нужно

Ну какие — соотношения Максвелла, или как они там называются. Плюс сами термодинамические потенциалы.

Freeman-des в сообщении #804105 писал(а):

В особенности, откуда вылазит производная U по P.

Ну у $U$ есть выражение. Вот и продифференцируйте.

[Freeman-des]

Благодарю за помощь.