2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 02:26 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Почему в школе под функцию $\ctg x$ заставляют учить отдельный пак формул, а функции $\sec x$ и $\cosec x$ не вводят вообще, хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 02:28 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Нипочему. Инертность образовательной системы, не более того. А что, секанс и косеканс уже вообще не рассматривают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 02:29 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Понятно.

Aritaborian в сообщении #804460 писал(а):
А что, секанс и косеканс уже вообще не рассматривают?

Вообще. А что, раньше рассматривали? (:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 02:37 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Мне, конечно, может изменять память, но я о них вроде как в школе узнал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 06:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Ответ очевиден: чем лютей ненавидишь дроби, тем милей эти функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 07:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Urnwestek в сообщении #804458 писал(а):
хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

Не слишком-то аналогичны. Котангенс по своим свойствам если и аналогичен, то тангенсу; во всяком случае, для них аналогичны разные полезные формулы. А какие полезные формулы есть для секанса и косеканса?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 09:09 
Аватара пользователя


27/02/12
3942
ewert в сообщении #804504 писал(а):
А какие полезные формулы есть для секанса и косеканса?...

$\displaystyle n=\frac{\cosec\beta}{\cosec\alpha}$
:D

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Urnwestek в сообщении #804458 писал(а):
Почему в школе под функцию $\ctg x$ заставляют учить отдельный пак формул, а функции $\sec x$ и $\cosec x$ не вводят вообще, хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

Формулы с котангенсом сравнительно просты, и аналогичны формулам с тангенсом. А формулы с секансом и косекансом более некрасивы и неудобны. Так что аналогии тут нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 13:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Секанс и косеканс трудно запомнить. Вот если бы обозначили так:
$\operatorname{csin(x)} = \frac{1}{\sin(x)}$
$\operatorname{ccos(x)} = \frac{1}{\cos(x)}$
$\operatorname{ctg(x)} = \frac{1}{\tg(x)}$
тогда бы и проблем с напряжением мозговых извилин не было.
Вместо $c \,$ можно и другую букву поставить. Это решить на референдуме математиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Даже я, в своем (относительно почтенном) возрасте уже не застала секансов и косекансов в школьных учебниках. Это какой-то архаизм. И ничего, обходилась. По-моему, они нужны только для того, чтобы сэкономить бумагу: дробь $\frac1{\cos x}$ требует почти две строки, а $\sec x$ - одну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 16:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
fedd в сообщении #804604 писал(а):
тогда бы и проблем с напряжением мозговых извилин не было.
Соотношения с косекансом и секансом от переименования их красивее и полезнее не станут.

-- Вс дек 22, 2013 19:38:48 --

provincialka в сообщении #804696 писал(а):
По-моему, они нужны только для того, чтобы сэкономить бумагу: дробь $\frac1{\cos x}$ требует почти две строки, а $\sec x$ - одну.
А как же степень: $\frac1x=x^{-1}$? С арккосинусом не произойдёт путаницы, если возводить в минус первую степень весь косинус целиком, в скобках: $(\cos x)^{-1}$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 16:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Зато надо две скобки печатать и минус единицу. Я же предлагаю только одну букву $c$
Экономия бумаги и умственных затрат :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 17:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А секанс вообще не предлагает печатания лишних букв — тоже три. Какой смысл? Нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Кот-ан-генс...
А что такое генс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #804696 писал(а):
Это какой-то архаизм.

Вот это, кстати, в точку. Раньше были и другие тригонометрические функции: синус-верзус, гаверсинус, экссеканс, хорда... всё это оказалось не нужным с развитием нормальных вычислений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group