Кому нужен котангенс?

[Urnwestek]

Почему в школе под функцию $\ctg x$ заставляют учить отдельный пак формул, а функции $\sec x$ и $\cosec x$ не вводят вообще, хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

[Aritaborian]

Нипочему. Инертность образовательной системы, не более того. А что, секанс и косеканс уже вообще не рассматривают?

[Urnwestek]

Понятно.

Aritaborian в сообщении #804460 писал(а):

А что, секанс и косеканс уже вообще не рассматривают?

Вообще. А что, раньше рассматривали? (:

[Aritaborian]

Мне, конечно, может изменять память, но я о них вроде как в школе узнал.

[fedd]

Ответ очевиден: чем лютей ненавидишь дроби, тем милей эти функции.

[ewert]

Urnwestek в сообщении #804458 писал(а):

хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

Не слишком-то аналогичны. Котангенс по своим свойствам если и аналогичен, то тангенсу; во всяком случае, для них аналогичны разные полезные формулы. А какие полезные формулы есть для секанса и косеканса?...

[miflin]

ewert в сообщении #804504 писал(а):

А какие полезные формулы есть для секанса и косеканса?...

$\displaystyle n=\frac{\cosec\beta}{\cosec\alpha}$

[Munin]

Urnwestek в сообщении #804458 писал(а):

Почему в школе под функцию $\ctg x$ заставляют учить отдельный пак формул, а функции $\sec x$ и $\cosec x$ не вводят вообще, хотя по структуре (и по частоте употребления в различных разделах математики) они абсолютно аналогичны?

Формулы с котангенсом сравнительно просты, и аналогичны формулам с тангенсом. А формулы с секансом и косекансом более некрасивы и неудобны. Так что аналогии тут нет.

[fedd]

Секанс и косеканс трудно запомнить. Вот если бы обозначили так:
$\operatorname{csin(x)} = \frac{1}{\sin(x)}$
$\operatorname{ccos(x)} = \frac{1}{\cos(x)}$
$\operatorname{ctg(x)} = \frac{1}{\tg(x)}$
тогда бы и проблем с напряжением мозговых извилин не было.
Вместо $c \,$ можно и другую букву поставить. Это решить на референдуме математиков.

[provincialka]

Даже я, в своем (относительно почтенном) возрасте уже не застала секансов и косекансов в школьных учебниках. Это какой-то архаизм. И ничего, обходилась. По-моему, они нужны только для того, чтобы сэкономить бумагу: дробь $\frac1{\cos x}$ требует почти две строки, а $\sec x$ - одну.

[arseniiv]

fedd в сообщении #804604 писал(а):

тогда бы и проблем с напряжением мозговых извилин не было.

Соотношения с косекансом и секансом от переименования их красивее и полезнее не станут.

-- Вс дек 22, 2013 19:38:48 --

provincialka в сообщении #804696 писал(а):

По-моему, они нужны только для того, чтобы сэкономить бумагу: дробь $\frac1{\cos x}$ требует почти две строки, а $\sec x$ - одну.

А как же степень: $\frac1x=x^{-1}$? С арккосинусом не произойдёт путаницы, если возводить в минус первую степень весь косинус целиком, в скобках: $(\cos x)^{-1}$.

[fedd]

Зато надо две скобки печатать и минус единицу. Я же предлагаю только одну букву $c$
Экономия бумаги и умственных затрат

[arseniiv]

А секанс вообще не предлагает печатания лишних букв — тоже три. Какой смысл? Нет смысла.

[nikvic]

(Оффтоп)

Кот-ан-генс...
А что такое генс?

[Munin]

provincialka в сообщении #804696 писал(а):

Это какой-то архаизм.

Вот это, кстати, в точку. Раньше были и другие тригонометрические функции: синус-верзус, гаверсинус, экссеканс, хорда... всё это оказалось не нужным с развитием нормальных вычислений.