Общая топология (“general or point-set topology”) находится в глубине чистой математики. Это довольно абстрактная ее область, поэтому, она, как правило, используется в естествознании косвенно.
Например, топология непосредственно используется для получения результатов в математическом и функциональном анализе, а уже эти результаты могут быть использованы, например, в математической физике. Например, я вчера получил из Цюриха письмо о том, что доказываемая моими топологическими методами теорема про аппроксимацию функций на гильбертовом пространстве должна бы гарантировать сходимость метода Эйлера к решению для дифференциального уравнения в частных производных.
Как я уже писал, прямое использование топологии в естествознании довольно редко, и я смог вспомнить тому только пару примеров (не считая разных топологических фокусов
). Например, в аннотации к статье «
Vacuum Energy Density for Massless Scalar Fields in Flat Homogeneous Spacetime Manifolds with Nontrivial Topology» P. M. Sutter и Tsunefumi Tanaka утверждают, что, «хотя наблюдаемая Вселенная и кажется геометрически плоской, но она может обладать одной из 18 глобальных топологий. Одновременное сечение пространственно-временного многообразия может быть тором, листом Мёбиуса, бутылкой Клейна или другим». Еще краем уха я слышал, что какие-то результаты из теории узлов были использованы для описания четвертичной или какой-то там структуры белка.
Выгода алгебраической топологии следует из самого ее названия, поскольку она занимается переформулировкой топологических проблем в алгебраических терминах, что, зачастую, делает их формулировку проще, прозрачнее, и, как следствие, решабельнее.
