Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

[AlexandrVMK]

Не знаю с чего начать. Пытался по Дирихле, $f= \sin (x)$ , $g=(2x-\sin(\ln(x)))^\alpha$
но ни к чему не пришел
$\int_{2}^{+\infty}{\frac{\sin(x)}{(2x-\sin(\ln(x)))^\alpha } }$

Подскажите в каком направлении работать?

[AlexandrVMK]

Вроде бы исследовал на абсолютную сходимость
$\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \leq \mid \frac{1}{(2x-1)^\alpha }\mid \leq \mid \frac{1}{x^\alpha } \mid $
при $\alpha>1$ сходится абсолютно, $\leq 1$ абсолютной сходимости нет
условную на других отрезках проверить не знаю как
Подскажите пожалуйста

Deggial: AlexandrVMK, формулы оформляйте аккуратнее: каждую формулу целиком следует заключать в одну пару долларов.

[Null]

Для абсолютной сходимости оцените функцию на определенном интервале (например $\sin(x)>0.5$).
Для условной сходимости выделите из функции главную часть.

[AlexandrVMK]

Null
извините, но я не совсем понимаю
если я напишу пусть $\sin(x)>0.5$ и исследую на абсолютную сходимость функцию при $\sin(x)>0.5$, из этого будет следовать абсолютная сходимость функции на всем участке?

[Null]

У вас не будет абсолютной сходимости.

[ewert]

Достаточно доказать монотонности знаменателя -- и сразу же дирихле (что для условной, что для абсолютной).