2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение21.12.2013, 19:43 
Не знаю с чего начать. Пытался по Дирихле, $f= \sin (x)$ , $g=(2x-\sin(\ln(x)))^\alpha$
но ни к чему не пришел
$\int_{2}^{+\infty}{\frac{\sin(x)}{(2x-\sin(\ln(x)))^\alpha } }$

Подскажите в каком направлении работать?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение21.12.2013, 20:58 
Вроде бы исследовал на абсолютную сходимость
$\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \leq \mid \frac{1}{(2x-1)^\alpha }\mid \leq \mid \frac{1}{x^\alpha } \mid $
при $\alpha>1$ сходится абсолютно, $\leq 1$ абсолютной сходимости нет
условную на других отрезках проверить не знаю как
Подскажите пожалуйста

 i  Deggial: AlexandrVMK, формулы оформляйте аккуратнее: каждую формулу целиком следует заключать в одну пару долларов.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение21.12.2013, 22:10 
Для абсолютной сходимости оцените функцию на определенном интервале (например $\sin(x)>0.5$).
Для условной сходимости выделите из функции главную часть.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение22.12.2013, 17:14 
Null
извините, но я не совсем понимаю
если я напишу пусть $\sin(x)>0.5$ и исследую на абсолютную сходимость функцию при $\sin(x)>0.5$, из этого будет следовать абсолютная сходимость функции на всем участке?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение22.12.2013, 18:11 
У вас не будет абсолютной сходимости.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
Сообщение22.12.2013, 19:09 
Достаточно доказать монотонности знаменателя -- и сразу же дирихле (что для условной, что для абсолютной).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group