Задачка по геометрии

[Maxim12]

Здравствуйте многоуважаемые форумчане. Один раз меня вы уже выручили надеюсь и спустя два года поможите. Задача изначально была по физике из физики я все нашел. Осталась геометрия ну которая не хочет решаться совсем почемуто(( Ниже прикреплю рисунок с получившейся задачей и найденными данными. Физика решена верно точно.

Если кто подскажет и поможет буду благодарен.

На рисунке отмечу угол один. Его тоже надо найти. Спасибо всем заранее.

Дано вообщем то $CT, AD=AB$ (не только равенство но и значение известно) , $DO, EF$, угол $GOQ$ и $QOT$ и их равентсво.

Найти $QB$ и угол $QAB$.



Спасибо за внимание

[fedd]

Углы GOQ и QOT не надо задавать, поскольку известны DO и EF .

[Maxim12]

Ну это ясно конечно же. Просто я эти значения двумя путями из физики нашел вот и отметил. Но это не дает мне помощи в решении данной задачи.

[fedd]

Задача решаемая, нужно просто внимательно все-все размеры элементов получить а затем составить уравнения. Если ночью не будут мешать, наберусь терпения раскрутить...

[Maxim12]

Так как задачка из физики значения будут немножко нестандартными для геометрии.

Итак $ CT = 250 $ мкм, $AB=50$ см, $EF=50$ мкм, $OD=2,5$ мм.

Вот какие то такие данные. Какие есть. Ответ должен получится в районе 20 см в меньшую сторону. По крайней мере по моим подсчетам.

Заранее спасибо

[fedd]

Ок, попытаюсь сначала в общем виде.

[Maxim12]

Ну вообщем виде и желательней конечно. Я просто как не составлял пропорциий и уравнений всегда получалоссь так что не хватает одного какого нибудь данного(

[provincialka]

Раз вы жалуетесь, что данных не хватает, я решила "построить" необходимую конструкцию с помощью ГМТ. Начнем с отрезка $CT$. Точка $O$ лежит на дуге окружности с хордой $CT$. Размер окружности определяется углом (двойным зелёным), под которым виден отрезок $CT$. При этом биссектриса $OQ$ проходит через фиксированную точку (середину $M$ дуги $CT$). Точка $A$ лежит на расстоянии $x$ от прямой $CT$, т.е. на параллельной прямой.

Значит, надо провести прямую через точку $M$ так, чтобы отрезок, высекаемый на ней окружностью и прямой (параллельной $CT$) имел длину $AO$.

[svv]

provincialka
Вы согласны, что точку $O$ можно немного сдвинуть по окружности?

Т.е. пусть имеется чертеж, удовлетворяющий условиям. Проводим окружность через $C$, $T$ и старую $O$. Затем стираем с чертежа всё, кроме $C$, $T$ и окружности. Ставим новую точку $O$ на окружности. Утверждается, что если только её новое положение не слишком далеко от старого, то можно построить новый чертеж, также удовлетворяющий всем условиям.

-- Сб дек 21, 2013 00:26:03 --

Maxim12
И это, к сожалению, означает, что Вы были правы.

[Maxim12]

svv
Вы имеете в виду, что не хватает данных для решения поставленной задачи?

-- 21.12.2013, 01:54 --

Впринципе есть еще одно условие. Я правда не знаю как его использовать, но...

$(CT-EF)/(EF)=$ постоянному значению

И это постоянное значение я знаю.

[fedd]

По Вашим данным я получил это соотношение равным 4.

А альфа получилось 0,239128 рад или 13,7 град

При этом Ваш размер меньше 20 см, а именно 12,19 см

Принял такие параметры в сантиметрах:

CT=0.025
AB=50
EF=0.005
OD=0.25

[Maxim12]

Хм хотелось бы посмотреть как вы это нашли. Либо подскажите ход мыслей.

Да параметры вы взяли правильные да и ответ я думаю похож на правду. Мне теперь интересно, как вы рассчитали, и что не заметил я чем можно было воспользоваться для решения.

[fedd]

Ход мыслей простой. Везде рассматривал тригонометрию и спустился к нижней части рисунка. Получил такое соотношение:

$CT=\bigg (AB-\big [ AB+OD \big ] \cos(\alpha) \bigg ) \bigg (tg(\alpha + b) - tg(\alpha - b) \bigg )$

где $b=arctg \bigg (\frac{EF}{2\cdot OD} \bigg )$

Аналитически не смог решить, а решил графически в Вольфраме:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... .239130%29

-- 21.12.2013, 03:11 --

[fedd]

Вывел общую формулу для угла альфа в радианах:



Для Вашей задачи вычислять так:

a=50:b=50.25:c=atan(0.01):d=0.025
r1=(2*b*sin(2*c))^2
r2=8*d*(-2*a*sin(2*c)+d*cos(2*c)-d)
alfa=acos((sqrt(r1-r2)-2*b*sin(2*c))/(4*d))

В результате будет $\alpha=0.239128$

PS. Наверняка формулу можно упростить, но боюсь уже в который раз запутаться. Главное, что листинг программы работает верно, то есть проверен графически.

[provincialka]

svv в сообщении #804113 писал(а):

Вы согласны, что точку $O$ можно немного сдвинуть по окружности?

Нет, не согласна. Длина высекаемого отрезка изменится. Впрочем, это уже не важно, задача решена (счет не проверяла).