Последовательность попарно взаимно простых чисел

[inversed]

Приветствую.

Возьмём последовательность $a_i = Round(\alpha ^ i)$ (вариант: $b_i = Round(\alpha \cdot b_{i-1})$), Round - округление. Вопрос: при каких значениях $\alpha$ любые соседние элементы $a_i, a_{i+1}, i > 0$ ($b_i, b_{i+1}, i > 0$) являются взаимно простыми? К примеру, если за $\alpha$ взять золотое сечение, получим обладающие искомым свойством последовательности: числа Люка в качестве $a_i$ и Фибоначчи в качестве $b_i$. Для $b_i$ также подходит серебряное сечение, дающее числа Пелля. Подозреваю, что подходящих $\alpha$ бесконечно много в конечном интервале, например от 2 до 3, но какой-то общей формы пока найти не могу.