Задачка на составление диффура (ур-ние Клеро)

[Hymilev]

Составить дифференциальное уравнение всех прямых отстоящих на единицу от начала координат

[ИСН]

Что тут олимпиадного? банальное уравнение Клеро.

[Hymilev]

где уравнение то ?

[Руст]

Вас удовлетворит $xcos\phi +ysin\phi =1$.

[Hymilev]

понял

[нг]

Задача, похоже, учебная…

А уравнение Руста не дифференциальное.

[Hymilev]

если есть семейство, написать дифференциальное уравнение просто

правда уравнение Клеро тут я не увидел
видно не так образован как ИСН

\[ (y-xy')^2=1+(y')^2. \]$

[Someone]

Hymilev писал(а):

правда уравнение Клеро тут я не увидел
...
\[ (y-xy')^2=1+(y')^2. \]$

А это уравнение Клеро и есть: $y=xy'\pm\sqrt{1+(y')^2}$.

Общий вид: $y=xy'+\psi(y')$.

[Hymilev]

ну так их тут два

[Someone]

Hymilev писал(а):

ну так их тут два

Ну да. Одно даёт прямые, пересекающие ось $Oy$ в точке $y=\sqrt{1+(y')^2}\geqslant 1$, другое - в точке $y=-\sqrt{1+(y')^2}\leqslant-1$. Если Вам позарез нужно одно - не выражайте $y$.