2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка на составление диффура (ур-ние Клеро)
Сообщение02.10.2007, 10:36 
Составить дифференциальное уравнение всех прямых отстоящих на единицу от начала координат

 
 
 
 
Сообщение02.10.2007, 10:54 
Аватара пользователя
Что тут олимпиадного? банальное уравнение Клеро.

 
 
 
 
Сообщение02.10.2007, 11:21 
где уравнение то ?

 
 
 
 
Сообщение02.10.2007, 11:41 
Вас удовлетворит $xcos\phi +ysin\phi =1$.

 
 
 
 
Сообщение02.10.2007, 11:55 
понял

 
 
 
 
Сообщение03.10.2007, 03:12 
Аватара пользователя
Задача, похоже, учебная… 8-)

А уравнение Руста не дифференциальное. :wink:

 
 
 
 
Сообщение03.10.2007, 10:49 
если есть семейство, написать дифференциальное уравнение просто

правда уравнение Клеро тут я не увидел
видно не так образован как ИСН

\[ (y-xy')^2=1+(y')^2. \]$

 
 
 
 
Сообщение03.10.2007, 12:44 
Аватара пользователя
Hymilev писал(а):
правда уравнение Клеро тут я не увидел
...
\[ (y-xy')^2=1+(y')^2. \]$


А это уравнение Клеро и есть: $y=xy'\pm\sqrt{1+(y')^2}$.

Общий вид: $y=xy'+\psi(y')$.

 
 
 
 
Сообщение04.10.2007, 08:35 
ну так их тут два

 
 
 
 
Сообщение04.10.2007, 18:50 
Аватара пользователя
Hymilev писал(а):
ну так их тут два


Ну да. Одно даёт прямые, пересекающие ось $Oy$ в точке $y=\sqrt{1+(y')^2}\geqslant 1$, другое - в точке $y=-\sqrt{1+(y')^2}\leqslant-1$. Если Вам позарез нужно одно - не выражайте $y$.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group