Площадь эллипса с помощью производной

[Otta]

(Оффтоп)

А что насчет задачи? Дурацкая задача, имхо. Редкостное извращение - искать площадь с помощью производной, пользуясь готовой формулой. В норме это делается безо всяких готовых формул и с помощью интеграла.

Kink в сообщении #802777 писал(а):

$y=(-(3/2)\pm\sqrt{(7/4)(1-x^2)})/2$

Откуда это? Проверьте.

[provincialka]

Otta, я даю подобную задачу на контрольной в теме "Условный экстремум", только не площадь, конечно, а полуоси. Удобно, задача простая и можно заготовить несколько вариантов с "хорошими" решениями.

[svv]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #802806 писал(а):

А что насчет задачи? Дурацкая задача, имхо.

provincialka в сообщении #802810 писал(а):

Otta, я даю подобную задачу на контрольной

— Какой неприятный голос! Вы не знаете, кто поёт?
— Моя дочь.
— Прошу прощения. Дело, разумеется, не в голосе, а в песне. Никуда не годная песня! Кто её написал?
— Я.

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

Ну полуоси-то еще куда ни шло, площадь - это таки извращение.

[provincialka]

Да уж. До этого (площади) я не додумалась.

[Kink]

Otta в сообщении #802806 писал(а):

(Оффтоп)

А что насчет задачи? Дурацкая задача, имхо. Редкостное извращение - искать площадь с помощью производной, пользуясь готовой формулой. В норме это делается безо всяких готовых формул и с помощью интеграла.

Kink в сообщении #802777 писал(а):

$y=(-(3/2)\pm\sqrt{(7/4)(1-x^2)})/2$

Откуда это? Проверьте.

Ах да, каюсь, забыл $x$. Добавив $x$, получил $x=\pm1; \pm\sqrt{\frac 7{11}}$
Подставил в $y(x)$ эти значения и получил:
$y(\pm1)=\frac {13}{4}$, $y(\pm\sqrt{7/11})=203/44$
Соответственно $a$ и $b$ равны $\frac {\sqrt{185}}{4}$ и $\sqrt{\frac {42441}{1936}}$
Числа получились огромные, возможно, где-то ошибка?

[bot]

Kink в сообщении #802873 писал(а):

В норме это делается безо всяких готовых формул и с помощью интеграла.

Интеграл проще брать, если эллипс в каноническом виде, хотя и там он не нужен - масштабированием проще. А дальше в норме просто собственные числа считаются.

-- Ср дек 18, 2013 16:50:31 --

Kink в сообщении #802873 писал(а):

возможно, где-то ошибка?

Ошибка. Должно быть $\frac12$ и $\frac{\sqrt7}{2}$

[Otta]

bot

(Оффтоп)

Это моя цитата, не обижайте ТС. ))

bot в сообщении #803032 писал(а):

Интеграл проще брать, если эллипс в каноническом виде,

Там он почти и не нужен, как Вы верно написали. А тут эллипс хорошо параметризуется, практически моментально, а дальше лучше всего криволинейным второго рода его посчитать. Грином, короче. Ну или по формулам для параметрически заданных границ, что то же.