Равномерная непрерывность функции

[mihailm]

не страшно, тут никуда не спешат

[SocialEngineer]

mihailm
Вы очень остроумный, правда, очень.

[Otta]

Но по существу все верно. :) Экономия времени студентов не является функцией этого ресурса.
Надо и самому понапрягаться.

[mihailm]

(Оффтоп)

SocialEngineer в сообщении #802781 писал(а):

mihailm
Вы очень остроумный, правда, очень.

Я знаю

[SocialEngineer]

Чтобы доказать, что на промежутке данная функция равномерно непрерывная, нужно для любых $x_1, x_2 \in$ [-7;7] выполнялось $|x_1-x_2|<\delta$ и $(2x_1^2 + 3 - \sqrt{1+x_1^2}) - (2x_2^2 + 3 - \sqrt{1+x_2^2})<\varepsilon$ , причем $\varepsilon>0$ и $\delta=\delta(\varepsilon)$.
Функция непрерывна на данном промежутке- это понятно, значит необходимо доказать равномерность

-- 17.12.2013, 23:02 --

равномерность - когда значения функции отличаются друг от друга на одинаковые значения, получается дельта и есть та самая разность, а эпсилон определяет какой должна быть эта разность для этих самых значений из которых вычисляется дельта.И если $\delta=\delta(\varepsilon)$, то все верно, так? Почему эпсилон должно быть обязательно больше 0?

[Otta]

SocialEngineer в сообщении #802789 писал(а):

нужно для любых $x_1, x_2 \in$ [-7;7] выполнялось $|x_1-x_2|<\delta$ и $(2x_1^2 + 3 - \sqrt{1+x_1^2}) - (2x_2^2 + 3 - \sqrt{1+x_2^2})<\varepsilon$ , причем $\varepsilon>0$ и $\delta=\delta(\varepsilon)$.

Да не так нужно. Это просто бессмысленно, причинно-следственные связи-то отсутствуют. Нужно, чтобы для каждого положительного эпсилон нашелся дельта, такой что для всех точек из множества, расстояние между которыми меньше дельта, значения функции в этих точках отличались не более чем на эпсилон.

Нельзя в определениях что-то выбрасывать и переставлять местами, от этого смысл разительно меняется. Так как было? $\forall \varepsilon \ldots$. Продолжите.

-- 18.12.2013, 00:07 --

SocialEngineer в сообщении #802789 писал(а):

когда значения функции отличаются друг от друга на одинаковые значения

Интересно, как Вы это понимаете. У какой функции значения отличаются на одинаковые значения?

[SocialEngineer]

Смысл кажется понял, но это не очевидно ведь? Нужно прочитать доказательство. Т.е расстояние между точками, определяющих функцию, не должно превышать расстояния между значениями функции?

[provincialka]

SocialEngineer в сообщении #802807 писал(а):

Т.е расстояние между точками, определяющих функцию

Это кто такие? Аргументы, что ли? Тогда - нет, не так.

Терминология: в записи $y=f(x)$, $y$ называют значением функции, а $x$ - аргументом.

[Otta]

SocialEngineer в сообщении #802807 писал(а):

Нужно прочитать доказательство.

Вы ошибаетесь, Вам именно это и нужно доказать. Самому.

SocialEngineer в сообщении #802807 писал(а):

Т.е расстояние между точками, определяющих функцию, не должно превышать расстояния между значениями функции?

Нет, все-таки не понял смысл. Мухи отдельно, котлеты отдельно. Не зря же и буквы для расстояний между значениями функции и ее аргументами зарезервированы разные. Попробуйте порисовать, оно хорошо рисуется, это определение. На графике.

Но для этого нужно выписать все определение. На худой конец, к нему и чисто формально можно подойти.

Как вариант, докажите для начала равномерную непрерывность $f(x)=x^2$ на отрезке $[-2,2]$. Надо сперва на простых примерах тренироваться.

[SocialEngineer]

Otta
попробую завтра, спасибо что уделили время, все очень печально, давно я не ощущал себя таким тупым.