Равномерная непрерывность функции

[SocialEngineer]

Доброго времени суток. Была у меня контрольная по матану и вот из-за этого примера зачет не получил . Хотелось бы разобраться что к чему.
$y=2x^2 + 3 - \sqrt{1+x^2} , |x|\leqslant 7 $- равн. непрерывное по $E>0 ;\delta=\delta (E)$.

Вот что известно из демидовича:
$|x_1-x_2|<\delta$
|$f(x_1)-f(x_2)|<E$

Значит:
$(2x_1^2 + 3 - \sqrt{1+x_1^2}) - (2x_2^2 + 3 - \sqrt{1+x_2^2})<E$
$|x_1-x_2|<\delta$
В первом неравенстве необходимо получить $|x_1-x_2|$, чтобы выразить так,как задано в условии?
На дальнейшие шаги мозгов не хватает, надоумьте пожалуйста.

[svv]

Немного $\TeX$а.

Пишем x_1 x_2 x_1^2 x_2^2 (обрамляя долларами, конечно).
Получаем $x_1$ $x_2$ $x_1^2$ $x_2^2$

\delta(\varepsilon)
$\delta(\varepsilon)$

\frac{1}{2}
$\frac{1}{2}$

[SocialEngineer]

svv
спасибо за правку

[Otta]

SocialEngineer в сообщении #802700 писал(а):

В первом неравенстве необходимо получить $|x_1-x_2|$, чтобы выразить так,как задано в условии?
На дальнейшие шаги мозгов не хватает, надоумьте пожалуйста.

Сперва определение напишите, пожалуйста. Для Вашего случая.

[SocialEngineer]

Otta
Мои знания по данной теме бесконечно малы. Что за определение?

[Otta]

SocialEngineer в сообщении #802756 писал(а):

Мои знания по данной теме бесконечно малы. Что за определение?

А что Вы собираетесь доказывать? Равномерную непрерывность? Ее отсутствие? Вот это определение и напишите.

[Oleg Zubelevich]

а какого числа функция непрерывная на компакте перестала быть на нем равномерно непрерывной?

[SocialEngineer]

Функция равномерно непрерывна на данном множестве M, если она определена на M и для каждого E>0 существует $;\delta=\delta (E)$>0 такое, что для любых $x_1-x_2$(принадлежащих) X из неравенства $|x_1-x_2|<\delta$ следует неравенство |$f(x_1)-f(x_2)|<E$m

[mihailm]

SocialEngineer в сообщении #802764 писал(а):

...и для каждого E>0 существует $E>0...

Это разные E или одинаковые?

[Otta]

Oleg Zubelevich, я подозреваю, имелось в виду именно определение.

SocialEngineer в сообщении #802764 писал(а):

Функция равномерно непрерывна на данном множестве M, если она определена на M и для каждого E>0 существует $E>0 ;\delta=\delta (E)$>0 такое, что для любых $x_1-x_2$(принадлежащих) X из неравенства $|x_1-x_2|<\delta$ следует неравенство |$f(x_1)-f(x_2)|<E$m

Мама дорогая. Хорошо напишите. Выше Вам символы подкидывали, если Вы еще чего-то не знаете, посмотрите FAQ topic183.html (cсылка рядом с окном ввода сообщения).

[SocialEngineer]

В общем пошел я читать Демидовича.

[Otta]

Хорошая мысль, конечно. Но лучше почитать учебник. В Демидовиче нет примеров, как доказывать. А определение есть, да. :)

[SocialEngineer]

Otta
какой?

[Otta]

SocialEngineer
А какой Вам рекомендовали? Зорича, Фихтенгольца, много их. Зависит от специальности. Сами поищите, найдете наверняка.

[SocialEngineer]

Otta
Не так много времени