Помогите найти доказательство

[Kolobash]

Что-то сижу, ищу и нигде не могу найти ничего путного, может быть вы мне подскажете, где черпать информацию?
Доказать, что всякое ортогональное преобразование-это аффинное преобразование.
Я знаю, что такое ортогональное и аффинное преобразование, но как от этого отталкиваться... не знаю, в общем)

[Aritaborian]

А вы нам расскажите, что такое ортогональное и аффинное преобразования. Авось, пока будете писать, мысли умные в голову придут.

[Kolobash]

Aritaborian в сообщении #802155 писал(а):

А вы нам расскажите, что такое ортогональное и аффинное преобразования. Авось, пока будете писать, мысли умные в голову придут.

Ортогональное преобразование-преобразование некого пространства, сохраняющего длины(скалярное произведение векторов)
Аффинное преобразование-отображение плоскости или пространства на себя, при котором трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой

[Aritaborian]

Из вашего определения не совсем понятно, что должно сохранять ортогональное преобразование: длину каждого вектора или скалярное произведение каждой пары векторов. Если первое, тогда очевидно, что не всякое ортогональное является аффинным.

[Kolobash]

Aritaborian в сообщении #802166 писал(а):

Из вашего определения не совсем понятно, что должно сохранять ортогональное преобразование: длину каждого вектора или скалярное произведение каждой пары векторов. Если первое, тогда очевидно, что не всякое ортогональное является аффинным.

Насколько я понял, то всякое ортогональное преобразование должно сохранять скалярное произведение векторов:
<Ax,Ay)=<x,y>
Так верно?

[Aritaborian]

Я фигню написал, есличо . Забудьте

Kolobash в сообщении #802169 писал(а):

<Ax,Ay)=<x,y>

Наберите формулу ТеХом, а то она совсем непонятная.

Если рассматривать формулы с матрицами и векторами, то аффинность любого ортогонального преобразования становится очевидна.

[provincialka]

А я всегда думала, что "прямизну" сохраняют проективные преобразования, а не аффинные. То есть, не только аффинные.

[Aritaborian]

Ну так это не противоречит.

[Kolobash]

Aritaborian в сообщении #802172 писал(а):

Я фигню написал, есличо . Забудьте

Kolobash в сообщении #802169 писал(а):

<Ax,Ay)=<x,y>

Наберите формулу ТеХом, а то она совсем непонятная.

Если рассматривать формулы с матрицами и векторами, то аффинность любого ортогонального преобразования становится очевидна.

$<Ax,Ay> = <x,y>$
Для любых$x, y$ принадлежащих некоторому пространству $L$($x,y$-вектора)

[Aritaborian]

Угловыми скобками вы обозначаете скалярное произведение? Ага, ясно.
Попробуйте записать преобразование вектора в том и другом случае формулой. На что нужно умножить, что прибавить...

(Бу-бу-бу)

Kolobash в сообщении #802180 писал(а):

($x,y$-вектора)

Не вектора́, а ве́кторы!

[Kolobash]

Aritaborian в сообщении #802183 писал(а):

Угловыми скобками вы обозначаете скалярное произведение? Ага, ясно.
Попробуйте записать преобразование вектора в том и другом случае формулой. На что нужно умножить, что прибавить...

(Бу-бу-бу)

Kolobash в сообщении #802180 писал(а):

($x,y$-вектора)

Не вектора́, а ве́кторы!

Вы имеете в виду написать формулы аффинного и ортогонального преобразования для скалярного произведения векторов, я верно понял?

[arseniiv]

Aritaborian в сообщении #802183 писал(а):

Угловыми скобками

Да ну, какие ж это угловые скобки? Угловые скобки — это $\langle \; \rangle$.

[Kolobash]

arseniiv в сообщении #802185 писал(а):

Aritaborian в сообщении #802183 писал(а):

Угловыми скобками

Да ну, какие ж это угловые скобки? Угловые скобки — это $\langle \; \rangle$.

Ну не умею я еще всем тут хорошо пользоваться, буду учиться, обещаю

[svv]

Aritaborian

(Re: бу-бу-бу)

Ну, не скажите. Cюжет по ТВ про Харьковский тракторный завод. Рабочий рассказывает: вот новый хороший трактор. У него скоростя переключаются.

У «Беларусов» небось тоже скоростя. А Вы — «векторы».

[arseniiv]

Kolobash в сообщении #802188 писал(а):

Ну не умею я еще всем тут хорошо пользоваться, буду учиться, обещаю

Это только в помощь. Если вы наведёте курсор на любую формулу, покажется её код.

Если говорить акууратно, то аффинное преобразование действует на точки, раз уж именно они фигурируют в приведённом определении. Так что надо сначала переформулировать определение аффинного преобразования для векторов присоединённого пространства, а потом записывать и сравнивать. (К счастью, такое преобразование осуществимо. Не зря же аффинное пространство называется аффинным…)