Задача про полупространство. Электродинамика.

[nikvic]

Alex-Yu в сообщении #802033 писал(а):

Ну тогда я не знаю, что не проблема

Проблема в том, что всегда можно добавить постоянное поле "из бесконечности", от далёкой заряжённой плоскости.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #802028 писал(а):

В которой и проблема.

Хм. А тут и правда проблема. Точнее проблемка. Игрушечная. Даже в уме понятно, что сшивка определит только соотношение между коэффициентами при линейных решениях в диэлектрике и в вакууме. Еще и константу придется прибавить в диэлектрике, иначе сам потенциал не сошьется. Но все здесь понятно: здесь имеется ФИЗИЧЕСКАЯ неопределенность. Вся эта "беда" может же быть помещена во внешнее однородное поле, создаваемое зарядами на бесконечности. Так что будет целый континуум решений. Он и должен быть, по физике. Очевидно, из всего этого множества решений нужно взять то, которое переходит в ноль при нулевом заряде в диэлектрике.

-- Пн дек 16, 2013 20:40:01 --

nikvic в сообщении #802058 писал(а):

Проблема в том, что всегда можно добавить постоянное поле "из бесконечности",

Ну вот, Вы меня опередили Но это действительно игрушечная проблемка

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #802033 писал(а):

Непрерывность потенциала плюс непрерывность нормальной компоненты ${\bf D}$. И все.

Плюс константа. Тогда всё.

-- 16.12.2013 17:44:12 --

Alex-Yu в сообщении #802059 писал(а):

Хм. А тут и правда проблема. Точнее проблемка. Игрушечная.

Ну конечно, эта константа - это совсем не то же самое, что калибровочная неопределённость или произвольное гармоническое слагаемое. Но всё равно несколько неприятно :-)

-- 16.12.2013 17:52:16 --

Alex-Yu в сообщении #802059 писал(а):

Очевидно, из всего этого множества решений нужно взять то, которое переходит в ноль при нулевом заряде в диэлектрике.

А, не, не пойдёт :-) Можно взять такую константу, которая будет $\sim\rho_0,$ и будет аккуратно исчезать при нулевом заряде в диэлектрике, с совершенно невинным видом :-)

Физически надо определить внешнее поле именно по тому, как устроена "на бесконечности" система при ненулевом заряде в диэлектрике. Я предложил вариант в post801934.html#p801934 , но подчеркнул, что из условий задачи он не следует.

Вообще, такую задачу можно рассматривать физически как "рассмотренную в микроскоп" физическую систему из зарядов и диэлектриков в ограниченном объёме. А вокруг вакуум, и потенциал на бесконечности $\to\mathrm{const}.$ Тогда вопрос физического доопределения состоит в том, что мы увидим вокруг нашей системы, "разглядывая её в телескоп". Варианты, в общем, таковы:
- полупространство диэлектрика - это поверхность некоторого объёма, заполненного диэлектриком, например, диска. Больше никаких зарядов, кроме указанных, в задаче нет.
- полупространство диэлектрика - это поверхность некоторого объёма, заполненного диэлектриком, например, диска. Могут быть ещё заряды, например, на противоположной стороне диска.
- полупространство вакуума - это поверхность некоторого объёма пустоты, выбранного в пространстве, заполненном диэлектриком. Ну, это уже выглядит надуманным. Опять же возникают варианты с разными зарядами.
- что-то ещё :-)

[nikvic]

Alex-Yu в сообщении #802059 писал(а):

Очевидно, из всего этого множества решений нужно взять то, которое переходит в ноль при нулевом заряде в диэлектрике.

Как вариант - равенство напряжённости с пустой стороны и её предела со стороны диэлектрика.

[Tesla_bot]

warlock66613 в сообщении #801862 писал(а):

Можно "в лоб", то есть через закон Гаусса в дифференциальной форме.

Плохо оперирую с ротором и дивергенцией, поэтому иногда возникают сложности с самой системой уравнений Максвелла в диф. форме, поэтому в основном пользуюсь интегральной формой.

Munin в сообщении #801945 писал(а):

Для начала, я трясу вас. Чтобы вы уловили ошибочность своего аргумента. Ну а потом уже автора темы. Впрочем, он наверняка невинная овечка, которой злой преподаватель некорректную задачу задал.

Единственная задача на к.р., которую я не решил из-за её непонимания. Задача такая, какая есть, ничего не рассказали, что бы потом не порешали и не писали готовую на пересдаче к.р.

Вот сидел сегодня и попробовал решить её вписав бесконечно длинный цилиндр в это полупространство.
Нашел плотность заряда через формулу $q=\int_{V}{\rho}dV$, $dV$ расписал как $dS$ и $dx$. Нашел значение, потом за теоремой Гаусса $\int_{S}EdS=\frac q {\varepsilon_0}$ нашел напряженность и потом воспользовался связью $E=-{grad}\varphi$ и нашел потенциал.

Таким методом её можно решить?

[Munin]

Tesla_bot в сообщении #802098 писал(а):

Плохо оперирую с ротором и дивергенцией

Учитесь, это жизненно необходимо. В данном случае дивергенция сводится к производной по одной координате, так что не взять её - стыдно.

-- 16.12.2013 20:06:15 --

Tesla_bot в сообщении #802098 писал(а):

Таким методом её можно решить?

Да, можно попробовать. Надо на конкретные выкладки посмотреть.

-- 16.12.2013 20:06:50 --

nikvic
Alex-Yu
Я баран, в исходной задаче $\varepsilon$-то единичный.

[Tesla_bot]

Munin в сообщении #802120 писал(а):

Учитесь, это жизненно необходимо. В данном случае дивергенция сводится к производной по одной координате, так что не взять её - стыдно.

В процессе, экзамен еще будет, поэтому должен научится.

Munin в сообщении #802120 писал(а):

Да, можно попробовать. Надо на конкретные выкладки посмотреть.

Ну, если можно и вер-сть есть, то поиграюсь с ней и мб что-то найду о.о Ну теперь хоть что-то в голову пришло, как решить пойду мучить её.