Непрерывность потенциала плюс непрерывность нормальной компоненты

. И все.
Плюс константа. Тогда всё.
-- 16.12.2013 17:44:12 --Хм. А тут и правда проблема. Точнее проблемка. Игрушечная.
Ну конечно, эта константа - это совсем не то же самое, что калибровочная неопределённость или произвольное гармоническое слагаемое. Но всё равно несколько неприятно :-)
-- 16.12.2013 17:52:16 --Очевидно, из всего этого множества решений нужно взять то, которое переходит в ноль при нулевом заряде в диэлектрике.
А, не, не пойдёт :-) Можно взять такую константу, которая будет

и будет аккуратно исчезать при нулевом заряде в диэлектрике, с совершенно невинным видом :-)
Физически надо определить внешнее поле именно по тому, как устроена "на бесконечности" система при ненулевом заряде в диэлектрике. Я предложил вариант в
post801934.html#p801934 , но подчеркнул, что из условий задачи он не следует.
Вообще, такую задачу можно рассматривать физически как "рассмотренную в микроскоп" физическую систему из зарядов и диэлектриков в ограниченном объёме. А вокруг вакуум, и потенциал на бесконечности

Тогда вопрос физического доопределения состоит в том, что мы увидим вокруг нашей системы, "разглядывая её в телескоп". Варианты, в общем, таковы:
- полупространство диэлектрика - это поверхность некоторого объёма, заполненного диэлектриком, например, диска. Больше никаких зарядов, кроме указанных, в задаче нет.
- полупространство диэлектрика - это поверхность некоторого объёма, заполненного диэлектриком, например, диска. Могут быть ещё заряды, например, на противоположной стороне диска.
- полупространство вакуума - это поверхность некоторого объёма пустоты, выбранного в пространстве, заполненном диэлектриком. Ну, это уже выглядит надуманным. Опять же возникают варианты с разными зарядами.
- что-то ещё :-)