Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос

[sithif]

Цитата:

а что такое хаос?

Посмотрите определение в http://chaosbook.org/
Мне лично нравится определение через КС-энтропию.

-- Пн дек 16, 2013 17:46:29 --

[Oleg Zubelevich]

Вы сюда определение выпишите, не заставляйте других лазить по каким-то сайтам.

[sithif]

(Оффтоп)

Цитата:

Вы сюда определение выпишите, не заставляйте других лазить по каким-то сайтам.

Нет никакого смысла выписывать его.
Если цель вашего вопроса - выяснить понимаю ли я "что это такое", то отсылки на КС-энтропию должно быть достаточно при условии, что вы сами понимаете.

[Oleg Zubelevich]

sithif в сообщении #802095 писал(а):

Нет никакого смысла выписывать его.
Если цель вашего вопроса - выяснить понимаю ли я "что это такое",

про ваше понимание мне было все ясно уже после первого вашего поста

-- Пн дек 16, 2013 18:16:20 --

кстати, а кто-нибудь видел определение метрической энтропии для систем без инвариантной меры?

[Munin]

sithif
При всём уважении, ссылка на книгу даётся так:
<Автор> <Название> (опционально <Год>) (опционально <Где скачать>)
(можно и точно по правилам библиографических ссылок, если очень хочется). А просто URL - вызывает естественное опасение и нежелание в него тыкать.

-- 16.12.2013 19:40:54 --

Oleg Zubelevich в сообщении #802096 писал(а):

про ваше понимание мне было все ясно уже после первого вашего поста

А вы, боюсь, спутали двух разных собеседников. Rock`n`Rolla и sithif - разные люди.

[sithif]

Цитата:

кстати, а кто-нибудь видел определение метрической энтропии для систем без инвариантной меры?

Дошло, каюсь, я имел в виду системы с дин. инвар. мерой.

Munin
Согласен, но мне почему то казалось, что это достаточно известный сайт/книга.

[Rock`n`Rolla]

sithif в сообщении #802049 писал(а):

2) если вам нужен некий количественный критерий, то ищите, например, показатель Ляпунова, чем он больше, тем более нерегулярна орбита.

А вот за это огроменное спасибо, погуглил по этим кейвордам и уже нашёл готовые коэффициенты подобранные по критерию Ляпунова.
Вот публикация: http://epubs.surrey.ac.uk/1514/1/fulltext.pdf

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #802108 писал(а):

А вы, боюсь, спутали двух разных собеседников

У меня конкретный вопрос. Вот прозвучала фраза:

sithif в сообщении #802095 писал(а):

отсылки на КС-энтропию должно

Известное мне определение метрической энтропии (она же КС) вводится для систем с инвариантной мерой. Где инвариантная мера?

[Munin]

Oleg Zubelevich
Всё, разобрались. Извините.

[sithif]

Rock`n`Rolla, если вам интересны именно методы, попробуйте разобраться с SALI (см. раздел публикаций), http://www.pks.mpg.de/~hskokos/
Другое направление -- Laskar, Frequency Map Analysis

[Rock`n`Rolla]

И снова проблема: Нашёл реализацию для рассчёта показателя Ляпунова (http://ideone.com/KJhpp3), перебрал $\omega$ в косинусе справа при зафиксированных $\mu, A$, нашёл в которых показатель Ляпунова получается в среднем (по всему времени) ~ 0.8, и всё это сходилось с найденной информацией. Но тут я попытался рассчитать показатель Ляпунова для модели со свободными колебаниями (Без косинуса). И вижу вот такое
, $\lambda = 0.0131$, Но ведь такого не может быть? Система не может быть хаотичной. Показатель должен быть меньше или равен 0.
Вот посчитал для с временем [0;1000]

[Rock`n`Rolla]

Забыл про саму функцию с правой частью уравнений и якобианом http://ideone.com/F7qAOL
Запускается всё так:
[T, Res]=lyapunov(2,@(t, y)vdpWJacobian(1, 0, 0, t, y),@ode45,0,0.1,300,start,10);