2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 17:46 
Цитата:
а что такое хаос?

Посмотрите определение в http://chaosbook.org/
Мне лично нравится определение через КС-энтропию.

-- Пн дек 16, 2013 17:46:29 --


 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 17:47 
Вы сюда определение выпишите, не заставляйте других лазить по каким-то сайтам.

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 17:55 

(Оффтоп)

Цитата:
Вы сюда определение выпишите, не заставляйте других лазить по каким-то сайтам.

Нет никакого смысла выписывать его.
Если цель вашего вопроса - выяснить понимаю ли я "что это такое", то отсылки на КС-энтропию должно быть достаточно при условии, что вы сами понимаете.

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 17:58 
sithif в сообщении #802095 писал(а):
Нет никакого смысла выписывать его.
Если цель вашего вопроса - выяснить понимаю ли я "что это такое",

про ваше понимание мне было все ясно уже после первого вашего поста 8-)

-- Пн дек 16, 2013 18:16:20 --

кстати, а кто-нибудь видел определение метрической энтропии для систем без инвариантной меры? :mrgreen:

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 18:38 
Аватара пользователя
sithif
При всём уважении, ссылка на книгу даётся так:
<Автор> <Название> (опционально <Год>) (опционально <Где скачать>)
(можно и точно по правилам библиографических ссылок, если очень хочется). А просто URL - вызывает естественное опасение и нежелание в него тыкать.

-- 16.12.2013 19:40:54 --

Oleg Zubelevich в сообщении #802096 писал(а):
про ваше понимание мне было все ясно уже после первого вашего поста

А вы, боюсь, спутали двух разных собеседников. Rock`n`Rolla и sithif - разные люди.

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 18:57 
Цитата:
кстати, а кто-нибудь видел определение метрической энтропии для систем без инвариантной меры? :mrgreen:

Дошло, каюсь, я имел в виду системы с дин. инвар. мерой.

Munin
Согласен, но мне почему то казалось, что это достаточно известный сайт/книга.

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 19:02 
sithif в сообщении #802049 писал(а):
2) если вам нужен некий количественный критерий, то ищите, например, показатель Ляпунова, чем он больше, тем более нерегулярна орбита.

А вот за это огроменное спасибо, погуглил по этим кейвордам и уже нашёл готовые коэффициенты подобранные по критерию Ляпунова.
Вот публикация: http://epubs.surrey.ac.uk/1514/1/fulltext.pdf

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 19:06 
Munin в сообщении #802108 писал(а):
А вы, боюсь, спутали двух разных собеседников

У меня конкретный вопрос. Вот прозвучала фраза:
sithif в сообщении #802095 писал(а):
отсылки на КС-энтропию должно

Известное мне определение метрической энтропии (она же КС) вводится для систем с инвариантной мерой. Где инвариантная мера?

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 19:08 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
Всё, разобрались. Извините.

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение16.12.2013, 19:27 
Rock`n`Rolla, если вам интересны именно методы, попробуйте разобраться с SALI (см. раздел публикаций), http://www.pks.mpg.de/~hskokos/
Другое направление -- Laskar, Frequency Map Analysis

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение18.12.2013, 21:20 
И снова проблема: Нашёл реализацию для рассчёта показателя Ляпунова (http://ideone.com/KJhpp3), перебрал $\omega$ в косинусе справа при зафиксированных $\mu, A$, нашёл в которых показатель Ляпунова получается в среднем (по всему времени) ~ 0.8, и всё это сходилось с найденной информацией. Но тут я попытался рассчитать показатель Ляпунова для модели со свободными колебаниями (Без косинуса). И вижу вот такое
Изображение, $\lambda = 0.0131$, Но ведь такого не может быть? Система не может быть хаотичной. Показатель должен быть меньше или равен 0.
Вот посчитал для с временем [0;1000]
Изображение

 
 
 
 Re: Осциллятор Ван дер Поля с вынужденными колебаниями и хаос
Сообщение19.12.2013, 00:43 
Забыл про саму функцию с правой частью уравнений и якобианом http://ideone.com/F7qAOL
Запускается всё так:
[T, Res]=lyapunov(2,@(t, y)vdpWJacobian(1, 0, 0, t, y),@ode45,0,0.1,300,start,10);

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group