![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/7/c57a022ac01897f31323b3f6c39442dd82.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS$")
где a - вектор,
И нужно найти один из пяти правильных ответов
![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [2\nabla a-(\nabla a)^T + r\nabla\cdot\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/5/405748487c714768a37087309c56a6b882.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [2\nabla a-(\nabla a)^T + r\nabla\cdot\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$")
![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\nabla\cdot\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/7/5a7ec44c0f66c2e24608e7656aea97b382.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\nabla\cdot\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$")
![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\cdot\nabla\nabla a-(\nabla\cdot \nabla a)r]dV$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/2/142a0569c755af6f395be695ebc53e2882.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\cdot\nabla\nabla a-(\nabla\cdot \nabla a)r]dV$")
![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\cdot\nabla\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/b/dabe18f71e510d224a1cacb6bfc62a6482.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [3\nabla a-(\nabla a)E + r\cdot\nabla\nabla a-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$")
![$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [2\nabla a-2(\nabla a)^T + (\nabla\nabla a)\cdot r-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/a/f7ab0b57f7f34d350c0ac7bb130c727b82.png "$\int\limits_S n[\nabla\times(a\times r)]dS=\int\limits_V [2\nabla a-2(\nabla a)^T + (\nabla\nabla a)\cdot r-(\nabla\nabla\cdot a)r]dV$")
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Чтобы решить эту задачу на понадобиться вот эта формула(Гауса-Остоградского)
(1)
Я решил две похожие задачи.
1) когда a константа
Ну и подставляем в (1) получаем какой-то ответ
2)Если a и r векторы
Запишем в компонентном виде
Подставляем в 1 получаем какой-то ответ.
Вопрос, я наверно должен решать как во втором примере. Но тогда
в таком виде и подставлять,
а в таком
?
Помогите пожалуйста решить эту задачу. Мне очень нужна ваша помощь.
16.12.2013, 15:59 
должно равнятся нулю.
- это 
тензорное произведение? Но это странная мешанина нотаций...
это вектор и в квадратных скобках тоже стоит вектор. Да и варианты ответа явно тензоры же.
? Но тогда Гаусса-Остроградского применить нельзя.
в стартовом сообщении полагается применимой для 
любой природы.
там дело в скалярном произведении ![$\int\limits_v rot[rot[a\times(x^i\times e_i)]]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/3/b2357441d9a7abc90ffec59a259ea4ba82.png "$\int\limits_v rot[rot[a\times(x^i\times e_i)]]$")
![$[a\times[x\times e]]=\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{klm}a^jb^lc^m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{lj})a^jb^lc^m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/19721e54fc289c3976f33efe4954fe6082.png "$[a\times[x\times e]]=\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{klm}a^jb^lc^m=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{lj})a^jb^lc^m$")
![$\nabla[rot[a\times [x\times r]]]=\nabla[rot(x(a\cdot e)-rot(e(a\cdot x))]=\varepsilon_{pqj}\varepsilon_{ijk}(a_jx_ke_i)_{,qq}=...$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/5/d450ce4a6c5d0a4617d970c2a70f1a9e82.png "$\nabla[rot[a\times [x\times r]]]=\nabla[rot(x(a\cdot e)-rot(e(a\cdot x))]=\varepsilon_{pqj}\varepsilon_{ijk}(a_jx_ke_i)_{,qq}=...$")