Доказать что граф Петерсона не гамильтонов

[SlayZar]

Помогите пожалуйста, надо доказать что в графе петерсона нету гамильтонова (по вершинам) цикла.
По теоремам Дирака Оре и Хватала можно доказать гамильтоность графа, но невыполнение условий теорем не гарантирует его негамильтоновость.
Видел что можно как-то доказать через тета подграф, но не понял как это можно сделать...
если кто нибудь знает - помогите пожалуйста!

[patzer2097]

Если Вы имели в виду граф Петерсена, то доказательство получается несложным перебором. Представьте, что граф $G$ на $10$ вершинах с $15$ ребрами имеет гамильтонов цикл. Проверьте, что граф Петерсена не содержит циклов длины $\leqslant4$.

Какой вид может иметь граф $G$, чтобы не содержать таких циклов? Помимо большого цикла может содержать только ребра ($5$ штук), соединяющие противоположные вершины большого цикла, -- а про этот случай можно показать отдельно, что он не изоморфен графу Петерсена.