о средней скорости

[EtCetera]

Munin

Munin в сообщении #801331 писал(а):

$\Delta t_2=0.$

Именно! Интересно, можно ли так подобрать физическую модель, чтобы время задача-таки решалась.
ОТО там какое-нибудь, искривление пространства-времени... Автомобиль все-таки по кругу (чтобы это ни значило) движется, а, значит, с ускорением.

Munin в сообщении #801331 писал(а):

Формулу $\cos x\approx1-x^2/2$ должны все знать на бытовом уровне.

Скорее, тогда уж $\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{x}{2}$.
У меня получилось что-то в районе 750 800 м. Глубина равна приблизительно $\frac{a^2}{8R}$, где $a$ $\text{---}$ расстояние от С-П до М, $\frac{a}{R}\approx\frac{1}{10}$.

[gris]

$300\cdot 300/6000$ Это двойная глубина. Вот память стала. Кстати, это через подобные треугольники. А через угол получается ровно то же самое, потому что угол вы считаете равным синусу/тангенсу, а приближённая формула для косинуса компенсирует эту погрешность. В результате 7.5 км.

[EtCetera]

Двойку потеряли.
Ну или это уж совсем приблизительно.

[gris]

Но это поболе 800 м. Я смутно помню 7.5 км. Но тут дело в моментальном подсчёте.

[EtCetera]

Н-да, на порядок ошибся. 600 на 80 не смог разделить.
Хорошо хоть помнил про одну десятую радиуса. Ошибка там в третьем знаке, что довольно забавно.

[nestoronij]

Munin в сообщении #801302 писал(а):

$\bar{v}=\dfrac{\Delta l}{\Delta t}$

Куда то делся вектор в правой части или не надо в левой.
Средняя скорость:
$ v_{cp} = \frac {1} {t_2 - t_1} \int_ {t_1}^{t^2} |\vec V|dt$
Промежуток времени из условия задачи.

[Munin]

EtCetera в сообщении #801339 писал(а):

Именно! Интересно, можно ли так подобрать физическую модель, чтобы время задача-таки решалась.
ОТО там какое-нибудь, искривление пространства-времени... Автомобиль все-таки по кругу (чтобы это ни значило) движется, а, значит, с ускорением.

Можно :-) Я уже сказал, какую: пусть автомобиль полкруга едет в прямом направлении по времени, а полкруга - в обратном направлении по времени, в прошлое :-)

Ускорение тут ни при чём. Постройте график "координата - время".

EtCetera в сообщении #801339 писал(а):

У меня получилось что-то в районе 800 м.

EtCetera в сообщении #801349 писал(а):

Н-да, на порядок ошибся.

gris в сообщении #801345 писал(а):

Я смутно помню 7.5 км.

Мой ответ такой же. Что интересно, ошибка в одном месте в плюс, в другом в минус, поэтому ответ получается точнее, чем мог бы быть.

nestoronij в сообщении #801379 писал(а):

Куда то делся вектор в правой части или не надо в левой.

Черта сверху - усреднение. Вектор обозначается так: $\vec{v}.$

Обозначение вектора чёрточкой имеет два происхождения:
- в печати - от скудных возможностей типографии, если невозможно было набрать стрелочку;
- от руки - если писать много выкладок, то стрелочку рисовать каждый раз слишком медленно, и проще мазнуть чёрточку.
Но обе эти вынужденных причины нивелируются на форуме, так что культурней и красивей набирать полноценную стрелочку.

Для усреднения распространено два обозначения: $\langle v\rangle$ и $\bar{v}.$ Распространены они по-разному, в основном, чтобы не конфликтовать с другими обозначениями. Например, угловые скобки могут быть неправильно восприняты в квантовой механике, хотя наоборот, удобней при расчётах в статфизике. Если совсем всё плохо, можно писать $M[v]$ или $\operatorname{mean}(v).$ Я не ожидал, честно говоря, что усреднение спутают с вектором.

-- 15.12.2013 15:11:00 --

nestoronij в сообщении #801379 писал(а):

Средняя скорость:
$ v_{cp} = \frac {1} {t_2 - t_1} \int_ {t_1}^{t^2} |\vec V|dt$
Промежуток времени из условия задачи.

Интегрировать ничего не надо (и тем более, время в квадрат возводить), поскольку путь в условиях задачи тоже задан.

[Otta]

Munin в сообщении #801398 писал(а):

пусть автомобиль полкруга едет в прямом направлении по времени, а полкруга - в обратном направлении по времени, в прошлое

Лучшее средство против износа. Так лет с пяток в обратном направлении во времени и совсем новенький.

[gris]

Насчёт глубины. Я там подписал пояснение, а потом и Ваше сообщение увидел. Я решал через подобные треугольники и получал двойную глубину, а вы оба через угол. Но угол приравнивали синусу, а это ровнёхонько ложится в формулу косинуса. Поэтому у нас ответ совпадает. Ну и Слава Админу.

Про круги. Вы сразу считаете круги равными. Ну ладно, пусть равны. Но почему должны быть равны траектории? Первый раз автомобиль проехал круг за час со скоростью 100 км/ч, а второй раз его мотало, возвращало (по трассе, а не по времени), но он со скоростью 300 км/ч проехал тот же круг тоже за час.

Да, притянуто за уши. Но это вполне бытовая ситуация. Когда я иду в деревню отстоящую на 5 км за молоком и трачу час, то средняя скорость считается 5 км/час, хотя я в лесочек заходил, стадо коров обходил и вообще петлял, как заяц. Но скорость считается по эталонному пути. Скорость машины считается по длине осевой круга или по спидометру? Но вот это уже сложновато было объяснить.

[EtCetera]

Munin в сообщении #801398 писал(а):

Я уже сказал, какую: пусть автомобиль полкруга едет в прямом направлении по времени, а полкруга - в обратном направлении по времени, в прошлое

Ну да, я как-то недодумал...

Munin в сообщении #801398 писал(а):

Ускорение тут ни при чём. Постройте график "координата - время".

Я понимаю, что ни при чем. Но хочу, чтобы оказалось при чем.
Имелось в виду, что если он едет по замкнутой траектории, то обязательно с каким-то (нормальным) ускорением. А, значит, испускает гравитационные волны. Если ошибаюсь, прошу сильно не бить, ибо профан.

[Munin]

Otta в сообщении #801411 писал(а):

Лучшее средство против износа.

Чёрт, а я и не подумал.

EtCetera в сообщении #801423 писал(а):

Имелось в виду, что если он едет по замкнутой траектории, то обязательно с каким-то (нормальным) ускорением. А, значит, испускает гравитационные волны. Если ошибаюсь

Не, всё правильно :-) Но догнать свои волны он не может, если только не сверхсветовой.

Кстати, подумалось интересное, а что будет, если частица догонит своё собственное черенковское излучение?

[nestoronij]

Munin в сообщении #801398 писал(а):

Черта сверху - усреднение.

Понял. За квадрат времени - извиняюсь (глюк).

[мат-ламер]

gris
А в чём прикол? Я встречал в школьных учебниках определение средней скорости, как расстояние от начальной до конечной точек, делённое на время. Тогда средняя скорость по кругу нулевая.

[warlock66613]

мат-ламер в сообщении #801635 писал(а):

расстояние от начальной до конечной точек, делённое на время

Это называется модуль средней скорости, а в задаче речь явно идёт о средней путевой скорости.

[gris]

Да нет прикола. Англичанка мне вчера нагадила с её(их) вискарём. Хватит мне говорить, что это круто. Лучше уж красного из пакета. Настроение с утра было такое.

В качестве учебной задачи вполне нормально. Но меня этой задачей на смекалку, которая уже в зубах навязла, как пробка за полкопейки, встречающиесяя поезда, полкирпича etc задолбала. Главное, что ждут восторга от того, что такая неожиданность. Среднее 100 и 300 оказывается не 200! Во как бывает! А когда я предложил свой вариант с петлянием, то его никто не понял. Решили, что надо ещё налить. Вот такой облом у меня. Даже тут никто не одобрил. Мол, нормально, пойдёт.