Вы описываете таким образом матан. А Вот геометрия, например, это частный случай описания нашего пространства, и тут без закона основания каждой фигуры и образа в пространстве и всех связующих между ними аспектов - аксиом, не обойтись. И евклид пренебрег этим, как и любой другой, не ответив на основной вопрос; принцип математики.
Геометрия - это математическая теория. А то, что наше пространство можно с некоторой точностью описать с помощью евклидовой геометрии - это экспериментальный факт. Понятно, что возникновение геометрии связано именно с этим фактом, но сейчас математика занимается только моделями самими по себе: что в них можно доказать, как вычислять по одним характеристикам другие, и т.п. А составляет модель другой ученый, математика может ему в этом помочь, но решение вопроса, как именно ввести математические понятия так, чтобы они описывали ситуацию - не область математики.
Вы, возможно, удивитесь, но в современной математике могут рассматриваться разные понятия доказуемости и разные наборы аксиом, которые могут противоречить друг другу, и тем не менее каждая из них может быть применена.
