Вращающийся камертон

[391q]

Здравствуйте!

Если взять камертон(маленький и без резонатора), и ударить по нему, то он начнет звучать. При этом, если ударить недостаточно сильно, то камертон будет звучать очень слабо. Чтобы услышать его, нужно будет поднести его концы прямо к уху/небольшому микрофону. Теперь, если мы начнем вращать камертон в руке, не отдаляя от уха/микрофона, то он начнет звучать то сильнее, то слабее, а в определенном положении звука не будет слышно совсем. Почему так происходит мне понятно, т.к. я имею общее представление об интерференции. Мне интересно другое.
Частота, с которой меняется громкость камертона $\nu_1$, очевидно, должна равняться половине частоты вращение камертона вокруг своей оси $\nu_2$. Обозначим частоту звука, издаваемого камертоном, как $\nu_0$. Что мы будем слышать при $\nu_1 = \nu_0$ и $\nu_1 > \nu_0$

Я считаю, что в первом случае мы будем слышать звучание камертона без изменения громкости.
Во втором случае камертон будет звучать постоянной громкостью, сильнее минимума, но слабея максимума. Ведь пока один конец камертона будет совершать одно колебание, он пройдет и через точку наибольшей громкости, и через точку наименьшей громкости по нескольку раз, то же самое верно и для точек промежуточной громкости.
Мне интересно, насколько я прав, и соответственно, что будет происходить на самом деле при указанных условиях.
Заранее спасибо!

P.S. И еще мне хотелось бы узнать, насколько интересен мой вопрос с точки зрения физики(хотя бы школьной), или же я задал глупый и скучный вопрос, который никого не интересует.

[Munin]

391q в сообщении #799905 писал(а):

Частота, с которой меняется громкость камертона $\nu_1$, очевидно, должна равняться половине частоты вращение камертона вокруг своей оси $\nu_2$.

Наоборот, удвоенной же.

391q в сообщении #799905 писал(а):

Что мы будем слышать при $\nu_1 = \nu_0$ и $\nu_1 > \nu_0$

Начать с того, что подставьте числа. Например, камертон ля первой октавы (стандартный тон камертона) имеет $\nu_0=440\text{ герц.}$

Представьте себе камертон, вращающийся вокруг своей оси со скоростью 440 оборотов в секунду. Представили? Плохо представили. Токарный станок вращается медленнее, он даёт всего десятки оборотов в секунду. А тут четыре сотни. Это уже центрифуга. Если радиус камертона 1 см, то центрифуга на 8 тысяч $g.$ Хорошо, если камертон вообще не порвёт на части.

-- 12.12.2013 22:41:53 --

Если спрашивать о звуке, то ясно, что ножки камертона, рассекающие воздух с огромной скоростью и с частотой $2\nu_2,$ сами будут источником звуковых волн: ножка создаёт уплотнение, потом за ней следует разрежение, потом приходит другая ножка.

-- 12.12.2013 22:46:22 --

391q в сообщении #799905 писал(а):

P.S. И еще мне хотелось бы узнать, насколько интересен мой вопрос с точки зрения физики(хотя бы школьной), или же я задал глупый и скучный вопрос, который никого не интересует.

Нормальный вопрос для любознательного школьника, надо только, чтобы он (школьник) добрался до правильного ответа, самостоятельными усилиями и с помощью других (только чтобы эта помощь была правильной и не дезориентирующей!).

[391q]

Munin в сообщении #799924 писал(а):

Наоборот, удвоенной же.

Точно, ошибся.

Цитата:

Представьте себе камертон, вращающийся вокруг своей оси со скоростью 440 оборотов в секунду. Представили? Плохо представили. Токарный станок вращается медленнее, он даёт всего десятки оборотов в секунду. А тут четыре сотни.

А если взять "специальный" камертон с $\nu_0=30\text{ герц}$. Тогда $\nu_2=15 \text{герц}$. Значительно меньше, надеюсь, достаточно, чтобы камертон не разорвало. Настроим теперь микрофон на инфразвук.

Цитата:

Если спрашивать о звуке, то ясно, что ножки камертона, рассекающие воздух с огромной скоростью и с частотой $2\nu_2,$ сами будут источником звуковых волн: ножка создаёт уплотнение, потом за ней следует разрежение, потом приходит другая ножка.

То есть у нас будет 2 звука, один с частотой $\nu_0$ и один с частотой $\nu_1$? А как в итоге это будет "звучать"? Какая их "суммарная" частота? Насколько я понимаю, она будет меняться с определенным периодом, зависящим от разности $\nu_0$ и $\nu_1$. Какие формулы будут все это описывать? Если нельзя изложить все это кратко, то, может быть, про это хорошо рассказывается в какой-нибудь книге?

[Munin]

391q в сообщении #800812 писал(а):

А как в итоге это будет "звучать"? Какая их "суммарная" частота?

О-о-о, это большая тема, сложение колебаний с разными частотами, я её не изложу в форумном формате. Почитайте про тембр, обертоны и гармоники, спектр, ряд Фурье...

-- 14.12.2013 21:05:58 --

391q в сообщении #800812 писал(а):

Если нельзя изложить все это кратко, то, может быть, про это хорошо рассказывается в какой-нибудь книге?

Книг школьного уровня я на эту тему не знаю, к сожалению. Книги вузовского уровня в большинстве своём скучны. Это:
1. Книги по матанализу, главы "ряд Фурье" и "преобразование Фурье".
2. Книги по общей физике, раздел "колебания и волны".
Но сама тема интересная, так что популярные книги на эту тему стоит поискать.

[arseniiv]

Кстати, звучать для уха будет не всегда так же, как можно думать по спектру. Например, если слушать синусоиду с частотой 100 Гц с небольшой, почти не слышной, примесью синусоиды в 150 Гц, будет отчётливо слышна и синусоида частоты 50 Гц. Не помню, насколько выражен эффект при повышении частоты и для частот в соотношении не $2:3$, а, например, $3:4$.

Но это уже другая история… (Хотелось бы почитать на эту тему, кстати. Пока только одну книгу, покрывающую это (или это не та, но там тоже много чего), знаю.)