Несостоятельность математики

[Xaositect]

Urnwestek в сообщении #800895 писал(а):

Разве? Я думал в аксиоматике Гильберта нельзя даже эллипс определить, да и окружность, вроде, тоже.

Почему же? Окружность с центром в $O$ с радиусом, равным длине отрезка $AB$ - это множество точек $C$ таких, что $OC\cong AB$

[BorjomiMaster]

Цитата:

Думаете все плохо?

Безусловно, ведь это просто конкретный пример. На самом деле ошибку всякого математика я уже расписал с товарищем Xaositect.

[provincialka]

BorjomiMaster в сообщении #800896 писал(а):

Цитата:

Ну что Вы! Я с вами общаться не собираюсь... Я уже послала несколько жалоб на вас модератором.

Ведь только на это вы и способны! :)
Слабый, слабый человек...

такой ход может подействовать только в социальных сетях. Там бы собеседник возбудился и начал доказывать, что он не верблюд. А я не буду.

[mihailm]

BorjomiMaster, Все-таки вы всех обманули, в тексте ни одного слова хорда нет(
Зачем вы это сделали?

[BorjomiMaster]

mihailm в сообщении #800907 писал(а):

BorjomiMaster, Все-таки вы всех обманули, в тексте ни одного слова хорда нет(
Зачем вы это сделали?

Кхм... Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), проходящая через центр этой окружности (сферы, шара).

[Otta]

BorjomiMaster в сообщении #800904 писал(а):

На самом деле ошибку всякого математика я уже расписал с товарищем Xaositect.

Уважаемый Xaositect, Вы заметили, когда?

[BorjomiMaster]

Otta в сообщении #800913 писал(а):

BorjomiMaster в сообщении #800904 писал(а):

На самом деле ошибку всякого математика я уже расписал с товарищем Xaositect.

Уважаемый Xaositect, Вы заметили, когда?

Хорошо, но суть то сама по себе не в Евклиде, а в том, что математик не отвечает на вопрос "о том, что есть, и о том, почему есть; ведь оно более точно и первично, чем отдельное знание о том, что есть, и о том, почему это есть"

Математика не занимается тем, что есть. Математика занимается исключительно мысленными конструкциями. Тем, что есть, занимается физика и другие естественные науки, используя математику как инструмент.

Но ведь значение той или иной формы пространства, должна быть раз и навсегда показана и обоснованна в законах достаточного основания (Лейбниц) и не противоречить своей аксиоматике (Гедель). Это вопросы, непосредственно, математики.

[Xaositect]

BorjomiMaster в сообщении #800899 писал(а):

Но ведь значение той или иной формы пространства, должна быть раз и навсегда показана и обоснованна в законах достаточного основания (Лейбниц) и не противоречить своей аксиоматике (Гедель). Это вопросы, непосредственно, математики )

Ну и прекрасно. Понятия доказательства и противоречия чисто логические (Рассел, Уайтхед, Гильберт, Брауэр, Черч, Тарский и прочие логики начала XX века). К внешему миру они не имеют непосредственного отношения, пока мы не зафиксируем какую-то модель внешнего мира.

[Urnwestek]

Xaositect в сообщении #800903 писал(а):

Почему же? Окружность с центром в $O$ с радиусом, равным длине отрезка $AB$ - это множество точек $C$ таких, что $OC\cong AB$

А с эллипсом тоже так же? (: Просто вот какое дело, я когда-то где-то слышал , что, дескать, элементарная геометрия разрешима, что существует алгоритм Тарского, который может за конечное время проверить истинность любого утверждения, сформулированного «внутри» Гильбертовой теории.
А потом слышал, что любая теория, в которой «формулируема» подтеория, «изоморфная» арифметике Пеано (не уверен, что все слова употребил правильно) не может иметь такого алгоритма; это кажется теорема Гёделя о неполноте. А в $\mathbb{R}^2$ натуральные числа, очевидно, есть. И как тогда эти две теории могут быть эквивалентны?

[BorjomiMaster]

Цитата:

Ну и прекрасно. Понятия доказательства и противоречия чисто логические (Рассел, Уайтхед, Гильберт, Брауэр, Черч, Тарский и прочие логики начала XX века). К внешему миру они не имеют непосредственного отношения, пока мы не зафиксируем какую-то модель внешнего мира.

Кто отрицает наглядно представленную необходимость пространственных отношений, выражаемых в какой-либо теореме, тот может с одинаковым правом отрицать и аксиомы, с одинаковым правом отрицать вывод заключения из посылок и даже самый закон противоречия: ибо все это -- одинаково недоказуемые, непосредственно очевидные и а priori познаваемые отношения. Поэтому, если наглядно познаваемую необходимость пространственных отношений хотят непременно выводить путем логического доказательства из закона противоречия, то это похоже на то, как если бы непосредственному владельцу земли кто-то другой захотел отдать ее сперва в ленное владение. Именно так поступает Евклид. Только свои аксиомы он поневоле обосновывает непосредственной очевидностью; все же последующие геометрические истины подвергаются логическому доказательству, основанному либо на предпосылке этих аксиом и согласии со сделанными в теореме допущениями или с какой-нибудь прежней теоремой, либо на том, что противоположность теоремы противоречит допущениям, аксиомам, прежним теоремам или даже самой себе. Но аксиомы не имеют большей непосредственной очевидности, чем любая другая геометрическая теорема: они только проще, потому что менее содержательны.

[Xaositect]

BorjomiMaster в сообщении #800914 писал(а):

Хорошо, но суть то сама по себе не в Евклиде, а в том, что математик не отвечает на вопрос "о том, что есть, и о том, почему есть; ведь оно более точно и первично, чем отдельное знание о том, что есть, и о том, почему это есть"

Ну если Вы считаете, что это ошибка всех математиков, то можете так считать. Это не отменяет того, что математика прекрасно служит инструментом в практике и изучении мира, и эффективность ее применения в тех областях, где она применяется, вряд ли может вызывать сомнения. Но сама математика изучает не мир, а способ мышления.

[mihailm]

BorjomiMaster в сообщении #800912 писал(а):

mihailm в сообщении #800907 писал(а):

...Зачем вы это сделали?

Кхм... Диаметр — это хорда...

Обманули таки, и что, мама не говорила что обманывать нехорошо?
Ай-яй-яй!

[Otta]

BorjomiMaster в сообщении #800899 писал(а):

Конечно могу; я же вам указываю, на его ошибку...

Так ошибка-то в чем?

[BorjomiMaster]

Цитата:

Ну если Вы считаете, что это ошибка всех математиков, то можете так считать. Это не отменяет того, что математика прекрасно служит инструментом в практике и изучении мира, и эффективность ее применения в тех областях, где она применяется, вряд ли может вызывать сомнения. Но сама математика изучает не мир, а способ мышления.

Понимаю вас прекрасно, но а вы не задумывались, если без ответа на этот вопрос вся истинность математики ставится, так сказать, нагим образом и вы все просто потеете от пустых предпосылок к великой науке?
Вы описываете таким образом матан. А Вот геометрия, например, это частный случай описания нашего пространства, и тут без закона основания каждой фигуры и образа в пространстве и всех связующих между ними аспектов - аксиом, не обойтись. И евклид пренебрег этим, как и любой другой, не ответив на основной вопрос; принцип математики.

[Xaositect]

Urnwestek в сообщении #800920 писал(а):

А с эллипсом тоже так же? (: Просто вот какое дело, я когда-то где-то слышал , что, дескать, элементарная геометрия разрешима, что существует алгоритм Тарского, который может за конечное время проверить истинность любого утверждения, сформулированного «внутри» Гильбертовой теории.

Элементарная геометрия - это теория первого порядка двумерного пространства над вещественнозамкнутым упорядоченным полем. А у Гильберта, во-первых, должна быть какая-то арифметика в теории для того, чтобы сформулировать аксиому Архимеда (уже начинает маячить призрак теоремы Геделя), а во-вторых, имеются аксиомы, не формализуемые в логике первого порядка - есть аксиома, говорящая о том, что к плоскости нельзя добавить ни одной точки без того, чтобы какая-то из оставшихся аксиом перестала выполняться.