Тепловое уравнение

[Oleg Zubelevich]

godsdog в сообщении #800550 писал(а):

Если рассматривать решение $u(x,t)$ при $x\ll A$ и при достаточных малых $t$ то разве мы не можем утверждать, что полученное решение совпадает с $u(x,t)$, полученным при $f(x)=x^2,\, x\in\mathbb R$?

нет не можем, это вам не волновое уравнение, здесь сигнал распространяется мгновенно

-- Сб дек 14, 2013 10:00:38 --

Vince Diesel
я там выше бессмысленный вопрос написал, на него отвечать не надо, но если Вы мне дадите ссылку на текст в котором корректность (в том числе непрерывная зависимость от начальных данных) задачи доказывается в пространствах с ростом типа $e^{x^2}$ буду признателен

[Vince Diesel]

Единственность решения в классе функций, растущих не быстрее, чем $e^{c x^2}$, доказал Тихонов. Есть в книжках по УРЧП. А ограниченность с весом (свое пространство для каждого фиксированного $c$ и толщина слоя по $t$ тоже своя) думаю, вытекает непосредственно из оценки интеграла в исходном сообщении темы. Ссылки не знаю. В обзоре по параболическим уравнениям есть целый параграф о задаче Коши. В том числе и с растущими начальными данными.