Доказательство отсутствия периодичности

[karandash_oleg]

Здравствуйте! Есть конкретное доказательство, которое понять не могу...

$f(x)=x\cdot \ln\left(\dfrac{6-x}{6+x}\right)$

$D(f)=(-6;6)$

Зададим $T>0$

$$\exist x=0\in D(f); x=6-T\in D(f), x+T\in D(f)\;(T\ge 6);\;\;x+T=6\in D(f)\;(T<6)$$

Я понимаю -- что значат эти кванторы, а всю запись целостно воспринять не могу. Не понимаю логику разбиения на 2 куска по разную сторону от шестерки и каким это образом доказывает отсутствие периодичности?

[ИСН]

Да это какое-то мудрствование лукавое. Функция задана на конечном промежутке; как она могла бы быть периодична? Никак.

-- менее минуты назад --

Запись, по-моему, бессмысленна.

[mihailm]

Эту ерунду какой-то извращенец писал, скорее всего тот, который тут на форуме, что-то про периодичность спрашивал (не помню - это не вы случайно? искать лень)

[gris]

Видно, что функция до нуля возрастает, а после убывает. Какая уж тут периодичность. Хотя бывают задачи о периодичности на отрезке. Ну типа разбиения функции на одинаковые кусочки.

[arseniiv]

Кванторов тут, к сожалению, нет, а запись ужасна. Обычно до такой непонятной степени не сокращают. Видимо, тут по-очереди отбрасываются варианты $T$. В одном интервале он не может быть потому-то, в другом поэтому-то. Но разгадать эту загадку за один взгляд я пока не могу, и разгадывать не хочу. У вас есть более подробная версия?

ИСН в сообщении #799634 писал(а):

Функция задана на конечном промежутке; как она могла бы быть периодична? Никак.

+100

[karandash_oleg]

Спасибо! Понятно) Я так и думал, что это ересь какая-то) Более подробной версии нет, к сожалению.

[arseniiv]

Если вас ещё достаточно интересует непериодичность функций $E\to\mathbb R, \; E\subset\mathbb R$, то старайтесь представлять сначала график. Он сразу скажет, чем её лучше доказывать. И лучше сразу доказать непериодичность любого полинома и любой рациональной функции (ну кроме константы), чтобы потом к ним никогда не возвращаться. Это такие простые вещи, что мимо них могли пройти.