Нам нужно выяснить, при каких значениях
эта система имеет нетривиальное решение
. Из последнего уравнения
видим, что если
, то и
. А так как первый столбец матрицы не обращается в нулевой ни при каком
, то в случае
имеем только тривиальное решение. Значит, если ищем нетривиальное, то
, поэтому можно разделить
на
. Или, чтобы не вводить новых обозначений, считать, что изначально
. Тогда
.
Теперь, вычитая из первого уравнения второе, получаем
линейное уравнение для
, в которое не входит
:
,
откуда
. Сразу
. И ответ: линейная зависимость такова, что при
третий вектор равен полусумме первых двух, и больше никакова.
Вопрос (
provincialka,
bot): а где же Ваше второе решение? Я где-то его потерял?