finanzmaster писал(а):
Насчет первой - посмотрите Leodux - Probability in Banach Spaces.djvu
Не качается. Вижу только надпись "
You have reached the download-limit for free-users."
На пространстве непрерывных функций
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
вроде понятно, как меру задавать. На

- тоже понятно. Там задают меру на полукольце "
цилиндрических множеств", а потом продолжают по стандартной схеме. Каждое цилиндрическое множество определяется
конечным набором точек

из
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
(или из

в случае

) и промежутков

, в которые должны попадать

соответственно, чтобы

принадлежала определяемому множеству.
Только при этом построении желательно, чтобы мера была вероятностной, иначе будет плохо перемножаться. То есть меру цилиндрических множеств можно брать так: берем функцию распределения

на

и объявляем

, и то же самое для незамкнутых интервалов.
Это я краем уха слышал, могу ошибаться. Попробуйте поискать по слову "мера Винера", это вроде бы такая мера на
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
, по которой разводят всякую теорию, что "типичная непрерывная функция не имеет производной ни в одной точке". Говорят, в физике применяется где-то.
А про меру на произвольном

я че-то нигде не слышал. Ну при желании можно что-нибудь придумать, главное - сочинить полукольцо, а дальше все поедет куда надо. Только при большом пространстве

мера будет, надо полагать, сильно бесконечной. А может и нет ...
Не используйте, пожалуйста, красный цвет — он зарезервирован для модерации. // нг