функция определена везде, значит, и в точке
![$x=T$ $x=T$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/a/86ac7f028d730c728aaabd715148804a82.png)
тоже. Другое дело, подходит ли это
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
в качестве значения периода.
Вот, например для функций, содержащих
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
в натуральных степенях, допустим таких, как
![$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/5/ef57ed31c802d536772636d2e9d34a9382.png)
ведь можно сказать, что они вообще пересекают ось
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
определённое число раз, т.е. имеют "небесконечное" число корней, и значит, они непериодические. А верно ли это, если подобные функции имеют лишь комплексные корни?
-- 05.12.2013, 12:55 --Берем функцию
![$f(x)=\sin x$ $f(x)=\sin x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/8/d4804a2807509f6c2007896db1b2be6b82.png)
. Хотим узнать, периодическая она или нет.
Если это неизвестно, т.е. неизвестно, есть ли период вообще, — то нет смысла говорить, чему равен период.
Но мне всё равно. Я беру
некоторое ![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
, например
![$T=\frac\pi 2$ $T=\frac\pi 2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/4/244f6f7fc496a30a349de638d2075add82.png)
. Беру
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
. Подставляю в равенство и вижу:
![$f(x)=\sin x=\sin 0=0$ $f(x)=\sin x=\sin 0=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/b/a5b54e3b8c3d12ab167f2e048d609d3382.png)
![$f(x+T)=\sin(x+T)=\sin (0+\frac \pi 2)=1$ $f(x+T)=\sin(x+T)=\sin (0+\frac \pi 2)=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/8/9d8ac5f4a6d871e51985e56a5a52641782.png)
Блин. Не равны.
Вывод? Синус — функция непериодическая?
а зачем брать конкретное
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
? Ведь неизвестно, действительно ли
![$T=\pi/2$ $T=\pi/2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/b/88b7a23300c9552e26bf30915f9ed6d382.png)
является периодом. Потому и значения могут быть не равны.
![$f(x)=\sin x $f(x)=\sin x](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/8/1d820cbd744dc38a70ea45a64deaf2e682.png)
![$f(0) = \sin 0 = 0$ $f(0) = \sin 0 = 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/2/3123a64d9551193c7517e769fd53f9ed82.png)
![$f(0 + T) = \sin(0 + T) = \sin 0 \cos T + \sin T \cos 0 = f(0) = 0$ $f(0 + T) = \sin(0 + T) = \sin 0 \cos T + \sin T \cos 0 = f(0) = 0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/9/c7969062776017348765daf90611b10b82.png)
И нам нужно такое
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
, при котором при всех
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
равенство выполняется, так?