А что-то я сомневаюсь... Не вкралась ли где ошибка у Вас? Всё-таки 7/27 это почти точно четверть. Очень сомнительный результат.... ну, чисто "на глаз", без обид.
Без обид, берите интеграл и считайте. :)
Объемы штука коварная, глаз подводит.
Чтобы шапочка составляла шестую часть, надо отступить от полюса вдоль радиуса примерно на его половину. Будет точнее. Если еще точнее - на

(коэффициент с точностью до сотых).
А если совсем точно, то расстояние отступа должно составлять

, где

- корень уравнения

, принадлежащий отрезку
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
.
Значит, меня жестко кинули... )))
А я-то был поражен, что вот - человек знает такое, чего я не знал никогда... )))
Но я засомневался и обещал проверить. И вот уж почти год прошел, а я все не сподобился.
Увижу его - закопаю насмерть! )
Всем спасибо!!! И особенно Вам, Otta!