Преобразование амплитуд э/м поля

[DewDrop]

Найти закон преобразования амплитуд векторов $\vec{E}$ и $\vec{H}$ электромагнитной волны при преобразованиях Лоренца.
При возведении в квадрат компонент получается громоздко. В учебниках не смог найти. Может кто-то знает как выглядит это преобразование?

[Munin]

Ландау, Лифшиц, "Теория поля", § 24. Там даны преобразования для любых $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H},$ не только электромагнитной волны. Но вывод (а от вас нужен именно он) может быть для вас сложен. Как его упростить для волны - что-то мне не приходит в голову. По какому учебнику вы учитесь (или какой учебник рекомендован как литература к курсу)?

[DewDrop]

Денисов " Лекции по электродинамике", Джексон "Классическая электродинамика" и кстати Ландау, Лифшиц. Правда я только в первом источнике искал.

-- 01.12.2013, 14:02 --

Еще вопрос: как вставлять картинку(фотографию) сюда?

[Munin]

Если картинка с формулами (из учебника или написанными от руки), то лучше перебить руками формулы.
В общем случае: ищете поисковиком сайт "хостинг картинок" (или "изображений"), заливаете картинку туда, а сюда пишете адрес картинки (только картинки, а не странички с картинкой!) в теге [ img ] . Внимание: картинки слишком большие форум вставлять не позволяет (кажется, 800px по горизонтали, хотя сильно не уверен).

[DewDrop]

Да, там был нужен вывод, а вот задача на эту тему: (№1):

[svv]

В задаче 1 не нужны ни волны, ни амплитуды.

Свяжем с лабораторной системой декартову систему координат. Её ось $x$ направим параллельно скорости движения $\mathbf v$ штрихованной системы относительно лабораторной. Как удобно направить оси $y$ и $z$, учитывая, что поля $\mathbf E$ и $\mathbf H$ перпендикулярны друг другу и скорости $\mathbf v$? Чему тогда равны компоненты полей в лабораторной системе?

[DewDrop]

svv
Я понял вашу логику, вводим вектора E и H, например вдоль осей y и z соответственно, тогда получаем для каждого вектора по одной компоненте (перпендикулярных скорости), возводим в квадраты, для того чтобы работать с модулями, получаем 2 уравнения с одной неизвестной. В ответе у меня получилось: $v = \fraq (m^2-1)\cdot c /(m^2+1) $. При решении возникает вопрос, зачем дано, что амплитуда ОБОИХ векторов уменьшается в m раз. Чтобы было c амплитудой второго вектора, если только у одного уменьшилось бы в m раз?

[Munin]

DewDrop
Всё-таки и задачи лучше набирать руками, а не приводить картинкой. Уважайте и себя, и окружающих.

DewDrop в сообщении #795214 писал(а):

При решении возникает вопрос, зачем дано, что амплитуда ОБОИХ векторов уменьшается в m раз. Чтобы было c амплитудой второго вектора, если только у одного уменьшилось бы в m раз?

Была бы неправильно решённая задача.

Физически, если поля перпендикулярны друг другу и направлению движения, и равны по модулю - это электромагнитная волна, направленная вдоль (или против, смотря по знаку) направления движения. Убегая от волны, вы её смещаете по эффекту Доплера в красный конец спектра, и энергия падает, и поля уменьшаются - оставаясь равными друг другу по модулю (это условие чистой волны). Наоборот, двигаясь навстречу волне, вы смещаете её в синий конец спектра (или голубой? не помню, как правильней по-русски).

[DimaM]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #795241 писал(а):

Наоборот, двигаясь навстречу волне, вы смещаете её в синий конец спектра (или голубой? не помню, как правильней по-русски).

Вроде, фиолетовое смещение это называется.

[Munin]

(Оффтоп)

DimaM
Совсем некрасиво... буду-ка я англофилом, и буду называть его синим. Или даже голубым, в знак уважения того, что синих и фиолетовых звёзд не бывает.

[svv]

(Оффтоп)

Если кто-то назовет фиолетовое смещение голубым, кто-нибудь другой не замедлит назвать красное смещение розовым.

DewDrop в сообщении #795214 писал(а):

зачем дано, что амплитуда ОБОИХ векторов уменьшается в m раз. Чтобы было c амплитудой второго вектора, если только у одного уменьшилось бы в m раз?

Здесь возможен ещё такой ответ. При переходе из одной системы в другую поля $\mathbf E$ и $\mathbf H$ преобразуются таким образом, что величины $\mathbf E\cdot\mathbf H$ и $E^2-H^2$ являются инвариантами, то есть не зависят от системы отсчета. Это несложно и полезно проверить, опираясь на закон преобразования компонент.

А так как у нас поля $\mathbf E$ и $\mathbf H$, во-первых, равны по модулю, и, во-вторых, перпендикулярны, то оба инварианта равны нулю. Предоставляю слово классикам (Ландау и Лифшиц, Теория поля):

Цитата:

Если в какой-нибудь системе отсчета электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны, т.е. $\mathbf E\mathbf H=0$, то они перпендикулярны и во всякой другой системе отсчета. Если в какой-нибудь системе отсчета абсолютные величины $\mathbf E$ и $\mathbf H$ равны друг другу, то они одинаковы и в любой другой системе.

Поэтому, при данных условиях, такой ситуации, когда $\mathbf E'=\mathbf E/m$, но $\mathbf H'=\mathbf H$, быть не может (кроме особых случаев, вроде нулевых полей или нулевой относительной скорости).

[Munin]

(Оффтоп)

svv в сообщении #795400 писал(а):

Если кто-то назовет фиолетовое смещение голубым, кто-нибудь другой не замедлит назвать красное смещение розовым.

Чорт. Ладно, согласен на синее.

[DewDrop]

svv, Munin, спасибо, по полочкам разложили)