Разложить ф-ю в ряд Фурье и найти сумму

[edw1n]

$$ f(x)=\begin{cases} -1,&\text{если $-2<x<0$;}\\ \frac 1 2,&\text{если $x=0$;}\\ \frac x 2,&\text{если $0<x<2$.} \end{cases} $$

И собственно сумма:

$$\sum^{\infty}_{n=0} \frac 1 {(2n-1)^2}$$

Вот что у меня получилось:

$$a_0 = \frac 6 \pi$$

$$a_n = \frac {4\cdot(-1)^n-4}{n^2 \pi^3}$$

$$b_n = \frac {4-8\cdot(-1)^n}{n \pi^2}$$

Следовательно ряд:

$$f(x)=\frac 3 \pi+\sum^{\infty}_{n=0} \frac {4\cdot(-1)^n-4}{n^2 \pi^3}\cdot\cos(\frac {n\cdot\pi\cdot x} 2)+\frac {4-8\cdot(-1)^n}{n \pi^2}\cdot\sin(\frac {n\cdot\pi\cdot x} 2)$$

Теперь нужно найти при каких значениях этот ряд становится суммой с условия. Помогите пожалуйста.

[Otta]

Ну для начала имеет смысл потыкать точки, где Ваши синусы-косинусы принимают хорошие значения, посмотреть, что там будет.

[provincialka]

Теоремка есть на эту тему. Дирихле.