2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разложить ф-ю в ряд Фурье и найти сумму
Сообщение01.12.2013, 12:31 
$$
f(x)=\begin{cases}
-1,&\text{если $-2<x<0$;}\\
\frac 1 2,&\text{если $x=0$;}\\
\frac x 2,&\text{если $0<x<2$.}
\end{cases}
$$
И собственно сумма: $$\sum^{\infty}_{n=0} \frac 1 {(2n-1)^2}$$
Вот что у меня получилось:
$$a_0 = \frac 6 \pi$$
$$a_n = \frac {4\cdot(-1)^n-4}{n^2 \pi^3}$$
$$b_n = \frac {4-8\cdot(-1)^n}{n \pi^2}$$
Следовательно ряд: $$f(x)=\frac 3 \pi+\sum^{\infty}_{n=0} \frac {4\cdot(-1)^n-4}{n^2 \pi^3}\cdot\cos(\frac {n\cdot\pi\cdot x} 2)+\frac {4-8\cdot(-1)^n}{n \pi^2}\cdot\sin(\frac {n\cdot\pi\cdot x} 2)$$
Теперь нужно найти при каких значениях этот ряд становится суммой с условия. Помогите пожалуйста.

 
 
 
 Re: Разложить ф-ю в ряд Фурье и найти сумму
Сообщение01.12.2013, 14:21 
Ну для начала имеет смысл потыкать точки, где Ваши синусы-косинусы принимают хорошие значения, посмотреть, что там будет.

 
 
 
 Re: Разложить ф-ю в ряд Фурье и найти сумму
Сообщение01.12.2013, 14:55 
Аватара пользователя
Теоремка есть на эту тему. Дирихле.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group