Равномерно ли сходится функциональная последовательность

[PoorFellow Tom]

То есть мне нужно проверять изначально на каких то конкретных значениях из моего множества?

[Otta]

Не нужно. Нужно осознавать, что делаешь и зачем. Вы-таки учебник прочитайте.

[PoorFellow Tom]

Ну вот , вначале берем производную, находим корни, потом смотрим принадлежат ли они заданному множеству, у меня получилось что не принадлежат, что это означает?

[Otta]

Видимо, это означает, что на данном промежутке корней нет. А это что означает? Я ж Вас не зря спрашивала про минимум-максимум $x^2$ на отрезке $[1,2]$.

[PoorFellow Tom]

Там не будет ни того не другого? Ведь , чтобы точка была минимумом, максимумом , должен быть перегиб, поэтому и берут производную чтобы определить это без графика, у параболы перегиб только в вершине, следовательно на отрезке не будет экстремумов

[Otta]

Нету у параболы перегибов. Нигде. Вообще. Это не на уровне первой производной определяется аналитически. Эк вас на второй курс занесло без первого... сочувствую.
Зато принцип кого-то там говорит нам, что непрерывная на отрезке функция минимум и максимум всегда имеет. Послушайтесь доброго совета, не торчите в интернете, такое количество пробелов разовым наскоком не устраняется. Учебник!

[PoorFellow Tom]

Если взять производную от модуля разности , она получится меньше нуля , следовательно модуль монотонно убывает, следовательно супремум равен значению модуля в точке 1 , то есть предел от супремума в точке 1 будет равен нулю , следовательно сходится равномерно по достаточному условию

[SpBTimes]

Не то чтобы по достаточному, а по эквивалентному :)
Но как-то так, слова правильные. А уж точно ли там что-то убывает - не смотрел.