Определитель трёхдиагональной матрицы

[SlayZar]

Надо найти определитель вот такой матрицы
$A=\begin{pmatrix}7&5&0&0&...&0\\ 2&7&4&0&...&0\\ 0&12&14&4&...&0\\ 0&0&12&14&...&0\\ ...&...&...&...&...&...\\ 0&0&0&0&...&14\\ \end{pmatrix}$

Говорили вроде надо как-то рекурентную формулу вывести и потом через матрицу вандермонда...
но я толком не понял, помогите пожалуйста или хотя бы если знаете подскажите пожалуйста книжки или сайты где понятно описано как искать определитель такой матрицы, искал но везде либо вообще не описано либо очень заумным языком...

методы гауса, разложения по первой строки и т.д. известны, но здесь вроде бы не помогут.

[Sinoid]

Да есть много способов: над строками, над столбцами мутят. Но как минимум, первое, что бросается в глаза- надо что-то сделать с некоторыми строками или со... (что?)

[SlayZar]

Sinoid в сообщении #794368 писал(а):

Да есть много способов: над строками, над столбцами мутят. Но как минимум, первое, что бросается в глаза- надо что-то сделать с некоторыми строками или со... (что?)

Или со столбцами)) но вот что?
Может аопробовать раскладывать по первой строке а определитель оставшейся матрицы как то обозначить...

[patzer2097]

SlayZar в сообщении #794327 писал(а):

Надо найти определитель вот такой матрицы
$A=\begin{pmatrix}7&5&0&0&...&0\\ 2&7&4&0&...&0\\ 0&12&14&4&...&0\\ 0&0&12&14&...&0\\ ...&...&...&...&...&...\\ 0&0&0&0&...&14\\ \end{pmatrix}$

Говорили вроде надо как-то рекурентную формулу вывести и потом через матрицу вандермонда...

Рекуррентные формулы удобно задают определители трехдиагональных матриц, у которых на диагоналях стоят одинаковые элементы (то есть, например, у той, которая получится из Вашей вычеркиванием первых двух сток и первых двух столбцов). Поступите с этой матрицей так, как Вам "говорили"; после этого исходную разложите по первым двум строкам, и будет счастье

[Sinoid]

Когда я учился вычислять определители, то если мне попадался какой-нибудь хитрый определитель $n-$го порядка, на счет которого не было идей, я сначала вычислял аналогичные определители 3-го, 4-го, 5-го и т.д. порядков, находил в этих вычислениях общие моменты, а затем переносил это все на общий случай