многогранники в N-мерии

[lucien]

На плоскости существует бесконечно много правильных многогранников (многугольников), в трехмерии -- только 5. А как обстоит дело в N-мерии (N>3)? Я знаю лишь про куб и тетраэдр (симплекс). Есть ли другие правильные многогранники?

[gris]

Октаэдр тоже есть во всех измерениях. В 4-мерном случае всего 6 правильных многогранников (или многоячейников), в больших размерностях — три. В английской википедии написано чуть подробнее со ссылками.

[lucien]

Спасибо за интересную информацию!

[Urnwestek]

gris в сообщении #794510 писал(а):

Октаэдр тоже есть во всех измерениях. В 4-мерном случае всего 6 правильных многогранников (или многоячейников), в больших размерностях — три. В английской википедии написано чуть подробнее со ссылками.

Доказательство этого факта, кстати, довольно простое, если знать про характеристику Эйлера.

[Munin]

gris в сообщении #794510 писал(а):

В английской википедии написано чуть подробнее со ссылками.

А я это в Математической Энциклопедии вычитал, когда ещё никакой Википедии не было... туда тоже рекомендую заглянуть... :-)

Кстати, насколько мне кажется+помнится, "звёздчатые многогранники" уже в 4-мерии не все перечислены. Не говоря уже про полуправильные многогранники (полностью симметричный многогранник с неправильной гранью).