В Вашем изложении все равно очень много небрежностей. Возможно, они свидетельствуют о том, что Вы не до конца владеете материалом, так что я рекомендую обратить на это внимание. Смотрите:
Цитата:
известна функция распределения

Если я правильно понимаю, Вы имеете в виду функцию распределения случайного процесса в каждой точке. Но эта информация недостаточна для задания процесса. Вообще-то процесс задается указанием конечномерных распределений, а не только одномерных. В частности, это существенно может повлиять на вопросы интегрирования.
Либо можно задать некоторый известный тип процессов, для которого может быть свое достаточное описание.
Вообще-то, если действительно процесс теоретически определен, то можно попробовать найти интеграл тоже теоретически, а не численно.
Цитата:
Например, если f(x) - некоррелированный гауссов процесс с единичной дисперсией и нулевым средним
У случайных процессов нет дисперсии. Гауссовские процессы задаются корреляционной функцией.
Цитата:

,
Плохая запись, поскольку левая часть не зависит от

.
По сути же следует отметить, что неслучайный интеграл от случайной функции определяется как среднеквадратичный предел интегральных сумм. Можно также рассматривать потраекторый интеграл, но, вообще говоря, последний не обязан существовать и совпадать с первым. Если почти все реализации процесса интегрируемы по Риману и интеграл в среднеквадратичном смысле существует, тогда они совпадают с вероятностью единица.
Если в Вашем случае это так, то Вы можете интегрировать те реализации процесса, которые выдает генератор, и рассматривать результаты как набор реализаций интересующей Вас случайной величины (интеграла). Далее обычными статистическими методами получаете по полученной числовой выборке те свойства случайной величины, которые Вас интересуют.
Может быть, можно попробовать как-то подойти к этому и через частичные суммы (типа численно оценивать предел в среднем квадратичном), но я не очень понимаю, как это сделать строго.
По поводу теоретических вопросов могу порекомендовать заглянуть в книжку Вентцель "Теория случайных процессов", а также Миллер-Панков (с тем же названием).