Чему изоморфна группа гомоморфизмов из Q в Z?

[rogu]

Добрый вечер!) Помогите найти чему изоморфна группа $Hom(Q,Z)$?

[AV_77]

Вы бы хоть один гомоморфизм нашли для примера.

[provincialka]

А гомоморфизм чего, какой структуры? В качестве чего вы рассматриваете $\mathbb Q,\mathbb Z$? Группа? Кольцо? Упорядоченное множество?

[rogu]

provincialka в сообщении #793962 писал(а):

А гомоморфизм чего, какой структуры? В качестве чего вы рассматриваете $\mathbb Q,\mathbb Z$? Группа? Кольцо? Упорядоченное множество?

Абелевых групп. С операцией сложения.
$(\phi+\psi)(a)=\phi(a)+\psi(a)$
для каждого $a \in \mathbb Q$
$\phi+\psi \in Hom(Q,Z)$

[provincialka]

Не поняла. То есть группами будут $\mathbb Q, \mathbb Z$ и само множество.гомоморфизмов? Все вместе невозможно: примените оба гомоморфизма к елинице.

[apriv]

provincialka в сообщении #794310 писал(а):

Не поняла. То есть группами будут $\mathbb Q, \mathbb Z$ и само множество.гомоморфизмов? Все вместе невозможно: примените оба гомоморфизма к елинице.

Я применил, и что? Гомоморфизмы между двумя абелевыми группами, конечно, образуют абелевыми группу.

[provincialka]

Группу относительно подстановки. Но там же сумма написана? Для гомоморфизма $\varphi$ будет $\varphi(1)=1$, но сумма единиц - не единица.

[apriv]

provincialka в сообщении #794332 писал(а):

Для гомоморфизма $\varphi$ будет $\varphi(1)=1$

Это еще почему?

[arseniiv]

provincialka в сообщении #794332 писал(а):

Для гомоморфизма $\varphi$ будет $\varphi(1)=1$, но сумма единиц - не единица.

По умножению ни $\mathbb Z$, ни $\mathbb Q$ не группы, так что нейтральным элементом должен быть ноль.

[provincialka]

А, я ошиблась! Ведь для сложения нейтральный элемент 0, вск-таки нельзя писвть ответы и одновременно смотреть "Голос".

[bot]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #794342 писал(а):

нельзя писать ответы и одновременно смотреть Голос.

Божий или разума? А как его посмотреть можно?

[iifat]

Вот как раз к $\varphi(1)$ и стоит, имхо, присмотреться для ответа на вопрос.

-- 30.11.2013, 14:46 --

Точнее, к $\varphi(\frac12)$ иже с ним.

[arseniiv]

(Оффтоп)

bot в сообщении #794410 писал(а):

Божий или разума? А как его посмотреть можно?

Это передача на ТВ.