Можно решит следующий интеграл

[Maik2013]

Решит следующий интеграл

$$ \int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT}}dT\eqno(1) $$

Используя приближение Франк-Коменцкий под интеграла можно написать следующим видом

$$ \dfrac{E}{RT}=\dfrac{E}{RT_{e}\left(\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}\right)}=\left|\dfrac{T_{e}-T}{T_{1}}<1\right|= \dfrac{E}{RT_{e}}\cdot\dfrac{1}{1-\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}}\approx $$

$$ \approx \dfrac{E}{RT_{e}}\left(1+\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}\right)=\dfrac{E}{RT_{e}}+\dfrac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T) $$

Теперь интеграл (1) имеет вид

$$ \int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}dT=-\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}} \cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}d(T_{e}-T)= $$

$$ e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot\dfrac{RT_{1}^{2}}{E}\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{1}-T)}d\left(-\dfrac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{1}-T)\right)= \-\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{e}-T)}\Big|_{T_{z}}^{T_{1}}= $$

$$ =\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\left(1-e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{1}-T_{z})}\right)\approx \dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}-e^{\left(\frac{E}{RT_{e}}\right)^{2}(T_{e}-T_{z})} $$

предположим что $T_{e}\approx T_{z}$ тогда интеграл имеет следующий вид

$$ \int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT}}dT=\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}} $$

Вопрос: Можно решит этого интеграл без приближение? пожалуйста помогите

[Ms-dos4]

Maik2013
Ну и язык... Я не знаю используемого вами приближения, но во всяком случае конечный результат выглядит как бред(хотя я и не считал). Интеграл то можно взять точно, другое дело, что он не выражается в элементарных функциях.
$\[\int {{e^{ - \frac{E}{{RT}}}}dT} = T{e^{\frac{{ - E}}{{RT}}}} + \frac{E}{R}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} ( - \frac{E}{{RT}})\]$

[Maik2013]

На вашем случае
$\[\int {{e^{ - \frac{E}{{RT}}}}dT} = T{e^{\frac{{ - E}}{{RT}}}} + \frac{E}{R}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} ( - \frac{E}{{RT}})\]$
$i$ тут какая функция

А вы как получили это равенство может подробна напишите!!

Еще вы думайте, что я не правильно сделал?

[arseniiv]

Не $\mathrm i$ тут функция, а $\mathrm{Ei}$ — интегральная экспонента.