2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Можно решит следующий интеграл
Сообщение29.11.2013, 17:11 
Аватара пользователя
Решит следующий интеграл
$$
\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT}}dT\eqno(1)
$$
Используя приближение Франк-Коменцкий под интеграла можно написать следующим видом
$$
\dfrac{E}{RT}=\dfrac{E}{RT_{e}\left(\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}\right)}=\left|\dfrac{T_{e}-T}{T_{1}}<1\right|=
\dfrac{E}{RT_{e}}\cdot\dfrac{1}{1-\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}}\approx
$$
$$
\approx \dfrac{E}{RT_{e}}\left(1+\dfrac{T_{e}-T}{T_{e}}\right)=\dfrac{E}{RT_{e}}+\dfrac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)
$$
Теперь интеграл (1) имеет вид
$$
\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}dT=-\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}}
\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}d(T_{e}-T)=
$$
$$
e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot\dfrac{RT_{1}^{2}}{E}\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{1}-T)}d\left(-\dfrac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{1}-T)\right)=
\-\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{e}-T)}\Big|_{T_{z}}^{T_{1}}=
$$
$$
=\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\left(1-e^{-\frac{E}{RT_{e}}(T_{1}-T_{z})}\right)\approx \dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot
e^{-\frac{E}{RT_{e}}}-e^{\left(\frac{E}{RT_{e}}\right)^{2}(T_{e}-T_{z})}
$$
предположим что $T_{e}\approx T_{z}$ тогда интеграл имеет следующий вид
$$
\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT}}dT=\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot
e^{-\frac{E}{RT_{e}}}
$$

Вопрос: Можно решит этого интеграл без приближение? пожалуйста помогите

 
 
 
 Re: Можно решит следующий интеграл
Сообщение29.11.2013, 18:04 
Maik2013
Ну и язык... Я не знаю используемого вами приближения, но во всяком случае конечный результат выглядит как бред(хотя я и не считал). Интеграл то можно взять точно, другое дело, что он не выражается в элементарных функциях.
$\[\int {{e^{ - \frac{E}{{RT}}}}dT}  = T{e^{\frac{{ - E}}{{RT}}}} + \frac{E}{R}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} ( - \frac{E}{{RT}})\]$

 
 
 
 Re: Можно решит следующий интеграл
Сообщение30.11.2013, 06:13 
Аватара пользователя
На вашем случае
$\[\int {{e^{ - \frac{E}{{RT}}}}dT}  = T{e^{\frac{{ - E}}{{RT}}}} + \frac{E}{R}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} ( - \frac{E}{{RT}})\]$
$i$ тут какая функция

А вы как получили это равенство может подробна напишите!!

Еще вы думайте, что я не правильно сделал?

 
 
 
 Re: Можно решит следующий интеграл
Сообщение30.11.2013, 08:23 
Не $\mathrm i$ тут функция, а $\mathrm{Ei}$интегральная экспонента.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group