Если я собираюсь кинуть какое-нибудь тело под углом к горизонту, и в момент когда я замахиваюсь, потенциальная энергия буди mgh?
Надо понимать, что нет какой-то одной на все случаи жизни потенциальной энергии. Есть много потенциальных энергий: потенциальная энергия в поле силы тяжести, потенциальная энергия упругой деформации (в пружине), потенциальная энергия электрического взаимодействия, и т. п.
Потенциальная энергия в поле силы тяжести, для указанного вами случая, действительно будет

Но это не значит, что не будет других потенциальных энергий. Например, если вы бросаете тело рогаткой или арбалетом, то можно записать ещё и потенциальную энергию, запасённую в метательном устройстве, и она будет по совсем другой формуле.
Но еще если например я держу копьё под углом к горизонту то какая у него потенциальная энергия?
Для любого тела, потенциальная энергия в поле силы тяжести будет
где
означает высоту центра тяжести этого тела. Для копья - центр тяжести находится около середины копья. Для человека - около пояса.
Это становится не совсем точно вдали от поверхности Земли, где величина

начинает отличаться от своего стандартного значения. Но там потенциальную энергию всё равно можно вычислить, хотя и по другой формуле:

Хорошая научно-популярная иллюстрация на эту тему:
-- 29.11.2013 15:20:54 --nikvic, все зависит от системы отсчета?
Нет, всё зависит от уровня, принятого за нуль потенциальной энергии. Это другая разновидность "относительности", чем зависимость от системы отсчёта. В физике есть несколько разных зависимостей от условных соглашений.