Что можно сказать о замкнутой 1-форме

на римановой поверхности

, если

для всех замкнутых кривых

? Сразу видно, что значение интеграла постоянно на каждом гомотопическом классе кривых, а также на каждом классе одномерных сингулярных гомологий. Можно ли выписать явный вид такой формы? Хотя бы в случае компактных

.
-- Вт ноя 26, 2013 21:16:01 --Нет, в компактном случае, вроде бы, неинтересно. Если обозначить за

,

,

замкнутые кривые, порождающие

, а через

,

,

формы, порождающие

с условием

, то выражая

и подставляя в условие, получим

где

(если я нигде не ошибся). А вот что делать в некомпактном случае?!