Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.

[Munin]

apriv в сообщении #792656 писал(а):

Во-первых, связная абелева компактная группа Ли — это тор. Во-вторых, замкнутая подгруппа группы Ли является подгруппой Ли.

А где компактность надгруппы-то используется?

Кстати, а разве плотная намотка тора не является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли - и при этом не тором?

[apriv]

Munin в сообщении #792668 писал(а):

Кстати, а разве плотная намотка тора не является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли - и при этом не тором?

Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.

Munin в сообщении #792668 писал(а):

А где компактность надгруппы-то используется?

Замкнутое подмножество компактного множества компактно.

[Munin]

apriv в сообщении #792671 писал(а):

Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.

Постойте, вы сказали обратное: что замкнутая подгруппа является подгруппой Ли, а не что подгруппа Ли является замкнутой.

apriv в сообщении #792671 писал(а):

Замкнутое подмножество компактного множества компактно.

Всё, понял, спасибо.

[apriv]

Munin в сообщении #792679 писал(а):

Постойте, вы сказали обратное: что замкнутая подгруппа является подгруппой Ли, а не что подгруппа Ли является замкнутой.

Где ж обратное? Плотная намотка тора, конечно, является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли. Это никак не противоречит тому, что любая связная абелева компактная группа Ли является тором.

[Oleg Zubelevich]

apriv в сообщении #792671 писал(а):

Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.

замкнутость в определении не фигурирует. В учебнике Стернберга по диф. геому намотка тора рассматривается как пример подгруппы Ли

[Munin]

apriv в сообщении #792687 писал(а):

Плотная намотка тора, конечно, является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли.

Тогда неверно

apriv в сообщении #792284 писал(а):

Связная абелева подгруппа компактной группы Ли обязана быть тором.

потому что плотная намотка тора самим тором ещё не является. Или где у меня косяк? (Определение, на которое указывает Oleg Zubelevich, не рассматриваем.)

[apriv]

Munin в сообщении #792702 писал(а):

Тогда неверно

apriv в сообщении #792284 писал(а):

Связная абелева подгруппа компактной группы Ли обязана быть тором.

Ну замкнутая, конечно; для того и брали замыкание.

[Oleg Zubelevich]

Строго говоря, еще надо доказывать, что получившийся в результате замыкания компакт является гладким многообразием, а не не-черте-каким-множеством.

[apriv]

Oleg Zubelevich в сообщении #792759 писал(а):

Строго говоря, еще надо доказывать, что получившийся в результате замыкания компакт является гладким многообразием, а не не-черте-каким-множеством.

Это и скрывается за словами «подгруппа Ли».

[Oleg Zubelevich]

я изменю формулировку: доказывать надо, что замыкание является подгруппой Ли, так хорошо?

-- Вт ноя 26, 2013 20:49:47 --

все нашел Вашу ссылку на текст, вопрос снят