2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение25.11.2013, 22:51 
Аватара пользователя
apriv в сообщении #792656 писал(а):
Во-первых, связная абелева компактная группа Ли — это тор. Во-вторых, замкнутая подгруппа группы Ли является подгруппой Ли.

А где компактность надгруппы-то используется?

Кстати, а разве плотная намотка тора не является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли - и при этом не тором?

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение25.11.2013, 22:54 
Munin в сообщении #792668 писал(а):
Кстати, а разве плотная намотка тора не является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли - и при этом не тором?

Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.
Munin в сообщении #792668 писал(а):
А где компактность надгруппы-то используется?

Замкнутое подмножество компактного множества компактно.

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение25.11.2013, 23:09 
Аватара пользователя
apriv в сообщении #792671 писал(а):
Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.

Постойте, вы сказали обратное: что замкнутая подгруппа является подгруппой Ли, а не что подгруппа Ли является замкнутой.

apriv в сообщении #792671 писал(а):
Замкнутое подмножество компактного множества компактно.

Всё, понял, спасибо.

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение25.11.2013, 23:23 
Munin в сообщении #792679 писал(а):
Постойте, вы сказали обратное: что замкнутая подгруппа является подгруппой Ли, а не что подгруппа Ли является замкнутой.

Где ж обратное? Плотная намотка тора, конечно, является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли. Это никак не противоречит тому, что любая связная абелева компактная группа Ли является тором.

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение25.11.2013, 23:33 
apriv в сообщении #792671 писал(а):
Подгруппой, но не подгруппой Ли: не хватает замкнутости.


замкнутость в определении не фигурирует. В учебнике Стернберга по диф. геому намотка тора рассматривается как пример подгруппы Ли

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение26.11.2013, 00:03 
Аватара пользователя
apriv в сообщении #792687 писал(а):
Плотная намотка тора, конечно, является связной абелевой подгруппой компактной группы Ли.

Тогда неверно
    apriv в сообщении #792284 писал(а):
    Связная абелева подгруппа компактной группы Ли обязана быть тором.
потому что плотная намотка тора самим тором ещё не является. Или где у меня косяк? (Определение, на которое указывает Oleg Zubelevich, не рассматриваем.)

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение26.11.2013, 00:30 
Munin в сообщении #792702 писал(а):
Тогда неверно
    apriv в сообщении #792284 писал(а):
    Связная абелева подгруппа компактной группы Ли обязана быть тором.

Ну замкнутая, конечно; для того и брали замыкание.

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение26.11.2013, 08:02 
Строго говоря, еще надо доказывать, что получившийся в результате замыкания компакт является гладким многообразием, а не не-черте-каким-множеством.

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение26.11.2013, 20:40 
Oleg Zubelevich в сообщении #792759 писал(а):
Строго говоря, еще надо доказывать, что получившийся в результате замыкания компакт является гладким многообразием, а не не-черте-каким-множеством.

Это и скрывается за словами «подгруппа Ли».

 
 
 
 Re: Подгруппа-окружность в компактной группе Ли.
Сообщение26.11.2013, 20:41 
я изменю формулировку: доказывать надо, что замыкание является подгруппой Ли, так хорошо?

-- Вт ноя 26, 2013 20:49:47 --

все нашел Вашу ссылку на текст, вопрос снят

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group