Тот самый момент инерции

[мат-ламер]

chuck1368 в сообщении #791730 писал(а):

Помогите вывести формулу для момента инерции тонкой пластины со сторонами a и b относительно оси проходящей через вершину пластины

Может ось проходит через сторону пластины? Тогда пластина тут вообще не причём. Сводится к задаче о стержне.

[Xey]

chuck1368 в сообщении #792048 писал(а):

рисунок более подробно описывает ситуацию ,на словах тяжело объяснить

Пусть прямоугольник лежит в плоскости XY , а упомянутая вершина в начале координат XYZ.
Скажите координаты второй точки оси.

[Munin]

Xey в сообщении #792214 писал(а):

Пусть прямоугольник лежит в плоскости XY

и ориентирован сторонами по осям X и Y.

[chuck1368]

http://i59.fastpic.ru/big/2013/1124/d6/ ... a60dd6.jpg

[miflin]

Тогда я не понимаю, что ещё нужно...
Почти сутки назад давалась ссылка.
http://dxdy.ru/post791976.html#p791976

[miflin]

Если разрешено использовать готовые формулы (например, момент инерции однородного стержня
относительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню),
то, с учетом рекомендации в приведенной ссылке, задача вообще устная, без интегрирования.

$\displaystyle I_z=\frac{m}{3}(a^2+b^2)$

Ну а если не разрешено, то интегрирование становится элементарным.

[chuck1368]

miflin
слушай тогда напиши решение я не понимаю что интегрировать ,решение мне нужно пожалуйта ,бро!

[miflin]

chuck1368 в сообщении #792609 писал(а):

я не понимаю что интегрировать

Поместите угол пластины в начало координат, а оси Х и У направьте по сторонам пластины.
Тогда вычисление моментов $I_x,\,I_y$ будет идентично выводу формулы 19.5 по ссылке, которую я приводил ранее.
Только интегрировать будете не "в черточку", а "в полосочку".
Напоминаю - http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=142.
А потом $I_z=I_x+I_y$. Обоснование я приводил в цитате. Подробнее - в тексте по ссылке. Вот и всё об этой задаче.

[Munin]

Это не то решение, которое ждёт от вас преподаватель. Он от вас ждёт - интегрирование "в полосочку", где полосочки - круговые вокруг вершины прямоугольника.

[miflin]

Munin в сообщении #792630 писал(а):

Он от вас ждёт - интегрирование "в полосочку", где полосочки - круговые вокруг вершины прямоугольника.

Вы созванивались с преподавателем? :-)

[Munin]

miflin в сообщении #792635 писал(а):

Вы созванивались с преподавателем? :-)

Он мне протелепатировал всё, что нужно, в зашифрованном виде в тех словах, которые ТС передал как формулировку задания.

[chuck1368]

он предложил разбить фигуру на полоски у которых меняется длина ,и учесть тангенс угла какого-то этого я не понял,да препод действительно хочет именно определенное решение ,которое будет спрашиваться еще и на экзамене

[miflin]

(Оффтоп)

chuck1368 в сообщении #792719 писал(а):

тангенс угла какого-то этого я не понял,да препод действительно хочет именно определенное решение

Киньте телефон препода.

[Munin]

Расположив пластинку по осям $x$ и $y,$ поделите её на узкие полоски линиями $r=\mathrm{const},$ $r^2=x^2+y^2$ (чертёж справитесь нарисовать сами?). Для полоски достаточно малой ширины, её площадь примерно равна её длине, умноженной на ширину $dr,$ а масса пропорциональна площади. Длину вычисляете для трёх случаев отдельно: $0<r<a,$ $a<r<b,$ $b<r<\sqrt{a^2+b^2}.$

[miflin]

Плохо, что ТС даже не в состоянии четко донести постановку задачи преподавателем (способ разбиения).
Сколько добивались от него направления оси...
У меня, например, сложилось впечатление (из-за упоминания тангенса), что пластинка режется на прямые
полосы наискось, возможно перпендикулярно диагонали. Тоже получается разношерстный набор...