fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите, пожалуйста, срочно решить задачи!
Сообщение21.09.2007, 15:12 


21/09/07
1
1. 6-значное число n обладает следующими свойствами:
1.) является полным квадратом
2.) первые 3 знака числа n образуют на единицу большее число, чем последние 3 знака. Найти все 6-значные числа, удовлетворяющие данным свойствам.

2. У алхимика 50 веществ. Любые 49 веществ, взятых в равных долях, он превращает в оставшееся, не меняя суммарной массы. Доказать, что он может добиться того, что всех 50 веществ у него станет поровну.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 16:07 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Первая сводится к $1001x+1=y^2$, учитывая, что $y=\pm 1 \mod 7, y=\pm 1 \mod 11, y=\pm 1\mod 13$ и выбирая из 6 решений (точнее из 8 из которых сразу отбрасываем 1 - и 1000=1001-1) большиие 316 получаем решения.
Вторая легко решается при бесконечном процессе. Можно и за конечное число уравнивая количества долей всё большего количества как минимум допольнительно ещё одного вещества. Тогда процесс остановится не более чем за 50 шагов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2007, 20:11 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Руст писал(а):
Вторая легко решается при бесконечном процессе. Можно и за конечное число уравнивая количества долей всё большего количества как минимум допольнительно ещё одного вещества. Тогда процесс остановится не более чем за 50 шагов.


1)Если у алхимика 49 вешеств отсутствуют вообще, то, очевидно, он не сможет ничего изменить. Поэтому, по-видимому, предполагается, что каждое вещество имеется в ненулевом количестве.

2)Что-то я сомневаюсь, что 50 шагов всегда достаточно. Рассмотрите, например, случай:(1000,1, 1, ... ,1,1). То есть, первого вещесва у нашего алхимика 1000, а остальных по 1. Как Вы будете действовать на его месте в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2007, 21:15 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
neo66 писал(а):
Что-то я сомневаюсь, что 50 шагов всегда достаточно. Рассмотрите, например, случай:(1000,1, 1, ... ,1,1). То есть, первого вещесва у нашего алхимика 1000, а остальных по 1. Как Вы будете действовать на его месте в этом случае?

Да, правильно сомневаетесь. Так как это происходит при уравнивании сверху. А в таком примере сначала надо увеличить количества 49 веществ (которых мало). Причём при одинаковом увеличении за 49 ходов мы увеличиваем минимальные (добавляя по 1/48 доле) всего в 25/24 раза. Поэтому придётся этот процесс увеличения повторять около 50 раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group