Дифференциальное уравнение второго порядка

[Rostislav1]

Цитата:

Первое верно. Второе — нет. Третье — вообще бред.

Уже понял ошибку - тройку потерял в одном месте и про константу забыл.
А что по поводу этого?

Цитата:

Цитата:

Уравнение $y'=C_1y+C_1^4$ — линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Неужели его общее решение нужно записывать в таком страшном виде?

Но можно же оставить в таком виде?

Цитата:

Когда Вы принимали $y$ за независимую переменную, Вы могли потерять решения вида $y=C$.

Я делил на $\[{z^4} \ne 0\]$ и на $ \[z' \ne 0\]$, из первого, $\[y = c\]$, а из второго, $\[y = {c_1}x + {c_2}\]$ ,так?

[Someone]

Rostislav1 в сообщении #792640 писал(а):

Но можно же оставить в таком виде?

Но ведь если это уравнение решать как линейное уравнение первого порядка (а не как уравнение с разделяющимися переменными), то общее решение приобретает очень хороший вид: $y=C_2e^{C_1x}-C_1^3$. Впрочем, Ваше выражение тоже можно привести к такому виду преобразованиями и переобозначениями. Но в нём есть ошибка: при интегрировании кое-что потеряно. И надо ещё проверять, не выпали ли какие-нибудь решения (наверняка выпали).

Rostislav1 в сообщении #792640 писал(а):

Я делил на $\[{z^4} \ne 0\]$ и на $ \[z' \ne 0\]$, из первого, $\[y = c\]$, а из второго, $\[y = {c_1}x + {c_2}\]$ ,так?

Не так. Когда мы принимаем $y$ за независимую переменную, мы тем самым предполагаем, что $y$ не является постоянной, и потому $z=y'\neq 0$. Поэтому нужно проверять, есть ли решения вида $y=C$ (подстановкой в исходное уравнение). Потом можно посмотреть, не содержатся ли эти решения в общем решении или в каком-нибудь семействе частных или особых решений, чтобы в ответе не писать дважды одни и те же решения.
Решений же вида $y=C_1x+C_2$ с $C_1\neq 0$ у Вашего уравнения вообще нет (я даже, глядя на своё решение, не могу понять, где может понадобиться деление на $\frac{dz}{dy}$, которое Вы обозначаете $z'$ и наверняка путаете с $y''=\frac{dz}{dx}$; я же Вас предупреждал, что такими двусмысленными обозначениями пользоваться не следует).